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Última mensagem por Janayna
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por Lilica » Qua Jun 29, 2011 16:02
Dê um exemplo de uma função f:R-R que é derivável em todos os pontos, exceto em x = 0 e x = 1.
Minha dúvida é a seguinte, encontrei uma função que não é derivável em 1 e 0, mas como posso provar que a mesma será derivável para todos os outros pontos?
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por LuizAquino » Qua Jun 29, 2011 16:32
Qual foi a função que você encontrou?
A ideia nesses exercícios é começar com uma função que sabemos ser derivável em todos os seus pontos. Em seguida, manipulamos essa função de modo a ela ficar não diferenciável nos pontos desejados.
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por Lilica » Qua Jun 29, 2011 16:47
Eu pensei nesta função:
f (x);
x+1 x<0
2x 0?x<1
x+2 se x?1
Conclui através das derivadas laterais que a mesma não é derivável em 1 nem em 0, mas não me garante que seja derivável em todos os outros pontos. Qual seria a sua idéia?
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por LuizAquino » Qua Jun 29, 2011 17:04
Note que a sua função é formada por três pedaços, cada um sendo uma porção de reta. Ora, uma função do tipo
(a e b constantes reais) é derivável em todos os pontos de seu domínio! (Se você quiser, facilmente pode demonstrar isso.)
Por exemplo, a função h(x) = x + 1 é derivável em todos os pontos de seu domínio (que seria o conjunto dos números reais). É claro que
é um subconjunto do domínio de h, portanto ela é derivável nele. Em resumo, h é derivável para x < 0.
ObservaçãoPara provar que a sua função é diferenciável em todos os seus pontos, exceto em 0 e 1, você terá que provar que o limite
existe para três casos distintos:
(i) a < 0
(ii) 0 < a < 1
(iii) a > 1
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Geometria Analítica
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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