Limite

por **Fabio Cabral** » Qua Jun 29, 2011 10:09

$\lim_{x\rightarrow0} x^2.e^\frac{1}{x} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{{e}^{\frac{1}{x}}}} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{x^2}{{e}^{-\frac{1}{x}}}$

Como do procedência daqui?

Att,

por **LuizAquino** » Qua Jun 29, 2011 10:20

Note que: $\lim_{x\to 0^+} x^2 e^{\frac{1}{x}} = \lim_{x\to 0^+}\frac{e^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x^2}}$ .

Agora, aplique a Regra de L'Hôpital duas vezes.

por **Fabio Cabral** » Qua Jun 29, 2011 10:26

Posso convervar a segunda e multiplicar pelo inverso da primeira?
Pensei que era regra conservar a primeira.

por **Claudin** » Qua Jun 29, 2011 10:36

A pergunta correta seria $\lim_{x\rightarrow0^+}$

Mas não compreendi porque não encontra-se resposta quando $\lim_{x\rightarrow0^-}$ e quando $\lim_{x\rightarrow0}$ .

Por não ter compreendido como o Fabio Cabral, peço para que alguém detalhe as contas para o nosso entendimento.

por **LuizAquino** » Qua Jun 29, 2011 10:43

Fabio Cabral escreveu:Posso conservar a segunda e multiplicar pelo inverso da primeira?
Pensei que era regra conservar a primeira.

O que você chama de "segunda" e de "primeira" pode ser trocado entre si.

Seja o produto $a\cdot b$ . Conservando o "primeiro" fator e invertendo o "segundo", obtemos:
$a\cdot b = \frac{a}{\frac{1}{b}}$

Por outro lado, seja o produto $b\cdot a$ . Conservando o "primeiro" fator e invertendo o "segundo", obtemos:
$b\cdot a = \frac{b}{\frac{1}{a}}$

Lembrando-se que $a\cdot b = b\cdot a$ , temos que:
$\frac{a}{\frac{1}{b}} = \frac{b}{\frac{1}{a}}$

Claudin escreveu:Mas não compreendi porque não encontra-se resposta quando $\lim_{x\rightarrow0^-}$ e quando $\lim_{x\rightarrow0}$ .

Pode-se perfeitamente calcular $\lim_{x\to 0^-} x^2e^{\frac{1}{x}}$ . O resultado será zero. A dica para obtê-lo é perceber que $\lim_{x\to 0^-} x^2e^{\frac{1}{x}} = \lim_{x\to 0^+} x^2\frac{1}{e^{\frac{1}{x}}}$ .

Por outro lado, como $\lim_{x\to 0^-} x^2e^{\frac{1}{x}} \neq \lim_{x\to 0^+} x^2e^{\frac{1}{x}}$ , temos que $\lim_{x\to 0} x^2e^{\frac{1}{x}}$ não existe.

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