• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Limite

Limite

Mensagempor Fabio Cabral » Qua Jun 29, 2011 10:09

\lim_{x\rightarrow0} x^2.e^\frac{1}{x} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{{e}^{\frac{1}{x}}}} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{x^2}{{e}^{-\frac{1}{x}}}

Como do procedência daqui?

Att,
" A Matemática não mente. Mente quem faz mau uso dela. " - Albert Einstein
Fabio Cabral
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 122
Registrado em: Qua Out 06, 2010 11:33
Localização: Brasília-DF
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Ciência da computação
Andamento: cursando

Re: Limite

Mensagempor LuizAquino » Qua Jun 29, 2011 10:20

Note que: \lim_{x\to 0^+} x^2 e^{\frac{1}{x}} = \lim_{x\to 0^+}\frac{e^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x^2}} .

Agora, aplique a Regra de L'Hôpital duas vezes.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Limite

Mensagempor Fabio Cabral » Qua Jun 29, 2011 10:26

Posso convervar a segunda e multiplicar pelo inverso da primeira?
Pensei que era regra conservar a primeira.
" A Matemática não mente. Mente quem faz mau uso dela. " - Albert Einstein
Fabio Cabral
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 122
Registrado em: Qua Out 06, 2010 11:33
Localização: Brasília-DF
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Ciência da computação
Andamento: cursando

Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qua Jun 29, 2011 10:36

A pergunta correta seria \lim_{x\rightarrow0^+}

Mas não compreendi porque não encontra-se resposta quando \lim_{x\rightarrow0^-} e quando \lim_{x\rightarrow0}.

Por não ter compreendido como o Fabio Cabral, peço para que alguém detalhe as contas para o nosso entendimento.
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: Limite

Mensagempor LuizAquino » Qua Jun 29, 2011 10:43

Fabio Cabral escreveu:Posso conservar a segunda e multiplicar pelo inverso da primeira?
Pensei que era regra conservar a primeira.


O que você chama de "segunda" e de "primeira" pode ser trocado entre si.

Seja o produto a\cdot b . Conservando o "primeiro" fator e invertendo o "segundo", obtemos:
a\cdot b = \frac{a}{\frac{1}{b}}

Por outro lado, seja o produto b\cdot a . Conservando o "primeiro" fator e invertendo o "segundo", obtemos:
b\cdot a = \frac{b}{\frac{1}{a}}

Lembrando-se que a\cdot b = b\cdot a, temos que:
\frac{a}{\frac{1}{b}} = \frac{b}{\frac{1}{a}}

Claudin escreveu:Mas não compreendi porque não encontra-se resposta quando \lim_{x\rightarrow0^-} e quando \lim_{x\rightarrow0}.


Pode-se perfeitamente calcular \lim_{x\to 0^-} x^2e^{\frac{1}{x}}. O resultado será zero. A dica para obtê-lo é perceber que \lim_{x\to 0^-} x^2e^{\frac{1}{x}} = \lim_{x\to 0^+} x^2\frac{1}{e^{\frac{1}{x}}} .

Por outro lado, como \lim_{x\to 0^-} x^2e^{\frac{1}{x}} \neq \lim_{x\to 0^+} x^2e^{\frac{1}{x}}, temos que \lim_{x\to 0} x^2e^{\frac{1}{x}} não existe.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 85 visitantes

 



Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?