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Aplicações da Integral - URGENTE

Aplicações da Integral - URGENTE

Mensagempor wweellddeerr » Seg Jun 27, 2011 16:05

Galera é o seguinte, tô com umas questões aqui que eu não consigo interpretar de modo nenhum, vou colocar aqui pra ver se alguém me ajudar!!


Encontre uma fórmula para A(x), a área da seção transversal por x. As seções transversais, em cada caso, são perpendiculares ao eixo x, estão situadas entre os planos x = -1 e x = 1 e vão do semicírculo y = - \sqrt[]{1-{x}^{2}} ao semicírculo y = \sqrt[]{1-{x}^{2}}.

a) As seções transversais são discos circulares com diâmetros nos planos xy.

b) As seções transversais são quadrados com bases nos planos xy.

c) As seções transversais são quadrados com diagonais nos planos xy.

c) As seções transversais são triângulos equiláteros com bases nos planos xy.
wweellddeerr
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.