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por EulaCarrara » Dom Jun 26, 2011 21:09
Um objeto tem forma esférica com raio de 10cm. Sua massa é desigualmente distribuída pelo volume, sendo que a densidade é máxima igual a 5g/cm³ no centro e decai proporcionalmente à distância do centro, chegando a zero na superfície. Encontre a massa do objeto.
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por MarceloFantini » Dom Jun 26, 2011 21:49
Não tenho muito domínio sobre o assunto, então não posso afirmar com certeza sobre a resposta. Primeiro, sabemos que a massa será dada por:
Como o objeto é esférico, isso me sugere utilizar coordenadas esféricas. Não sabemos a densidade, mas pelos dados do enunciado eu pensaria em algo da seguinte forma:
Quando a distância ao centro é zero a densidade é 5 e na superfície a densidade é zero. Note que não depende dos ângulos. Portanto, acredito que fique assim:
Agora o problema é basicamente resolver esta integral tripla. Quero lembrar que não tenho certeza do raciocínio, mas eu pensaria assim.
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por LuizAquino » Seg Jun 27, 2011 11:14
Prezados,
Seja
a densidade de massa no ponto
.
Suponha que a esfera está centrada na origem do sistema.
Queremos que:
(i)
;
(ii)
, com
um ponto sobre a esfera;
(iii)
decai proporcionalmente à distância do centro.
Para simplificar, considere que
d é a distância do ponto
ao centro da esfera. Podemos reescrever (i), (ii) e (iii) como:
(i*)
;
(ii*)
;
(iii*)
, com
k e
m constantes reais.
Disso, obtemos:
.
Mas, isso é o mesmo que:
.
Sendo assim, lembrando-se da simetria da esfera, podemos calcular a sua massa por:
Em coordenadas esféricas, essa integral pode ser reescrita como:
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por MarceloFantini » Seg Jun 27, 2011 11:23
Bom, esqueci do
mas a resposta é a mesma do Luiz Aquino. O número 8 está ali apenas para deixar os limites de integração mais bonitinhos, haha.
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por LuizAquino » Seg Jun 27, 2011 11:54
MarceloFantini escreveu:Bom, esqueci do
mas a resposta é a mesma do Luiz Aquino.
Pois é. Bastava ter escrito algo como
ao invés de
.
MarceloFantini escreveu:O número 8 está ali apenas para deixar os limites de integração mais bonitinhos, haha.
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por EulaCarrara » Seg Jun 27, 2011 23:24
Muito Obrigada!!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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função demanda
Autor:
ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55
alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear
Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato
Assunto:
função demanda
Autor:
ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30
Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda
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