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por EulaCarrara » Dom Jun 26, 2011 21:09
Um objeto tem forma esférica com raio de 10cm. Sua massa é desigualmente distribuída pelo volume, sendo que a densidade é máxima igual a 5g/cm³ no centro e decai proporcionalmente à distância do centro, chegando a zero na superfície. Encontre a massa do objeto.
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por MarceloFantini » Dom Jun 26, 2011 21:49
Não tenho muito domínio sobre o assunto, então não posso afirmar com certeza sobre a resposta. Primeiro, sabemos que a massa será dada por:
Como o objeto é esférico, isso me sugere utilizar coordenadas esféricas. Não sabemos a densidade, mas pelos dados do enunciado eu pensaria em algo da seguinte forma:
Quando a distância ao centro é zero a densidade é 5 e na superfície a densidade é zero. Note que não depende dos ângulos. Portanto, acredito que fique assim:
Agora o problema é basicamente resolver esta integral tripla. Quero lembrar que não tenho certeza do raciocínio, mas eu pensaria assim.
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por LuizAquino » Seg Jun 27, 2011 11:14
Prezados,
Seja
a densidade de massa no ponto
.
Suponha que a esfera está centrada na origem do sistema.
Queremos que:
(i)
;
(ii)
, com
um ponto sobre a esfera;
(iii)
decai proporcionalmente à distância do centro.
Para simplificar, considere que
d é a distância do ponto
ao centro da esfera. Podemos reescrever (i), (ii) e (iii) como:
(i*)
;
(ii*)
;
(iii*)
, com
k e
m constantes reais.
Disso, obtemos:
.
Mas, isso é o mesmo que:
.
Sendo assim, lembrando-se da simetria da esfera, podemos calcular a sua massa por:
Em coordenadas esféricas, essa integral pode ser reescrita como:
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por MarceloFantini » Seg Jun 27, 2011 11:23
Bom, esqueci do
mas a resposta é a mesma do Luiz Aquino. O número 8 está ali apenas para deixar os limites de integração mais bonitinhos, haha.
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por LuizAquino » Seg Jun 27, 2011 11:54
MarceloFantini escreveu:Bom, esqueci do
mas a resposta é a mesma do Luiz Aquino.
Pois é. Bastava ter escrito algo como
ao invés de
.
MarceloFantini escreveu:O número 8 está ali apenas para deixar os limites de integração mais bonitinhos, haha.
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por EulaCarrara » Seg Jun 27, 2011 23:24
Muito Obrigada!!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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