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por EulaCarrara » Dom Jun 26, 2011 21:09
Um objeto tem forma esférica com raio de 10cm. Sua massa é desigualmente distribuída pelo volume, sendo que a densidade é máxima igual a 5g/cm³ no centro e decai proporcionalmente à distância do centro, chegando a zero na superfície. Encontre a massa do objeto.
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por MarceloFantini » Dom Jun 26, 2011 21:49
Não tenho muito domínio sobre o assunto, então não posso afirmar com certeza sobre a resposta. Primeiro, sabemos que a massa será dada por:
Como o objeto é esférico, isso me sugere utilizar coordenadas esféricas. Não sabemos a densidade, mas pelos dados do enunciado eu pensaria em algo da seguinte forma:
Quando a distância ao centro é zero a densidade é 5 e na superfície a densidade é zero. Note que não depende dos ângulos. Portanto, acredito que fique assim:
Agora o problema é basicamente resolver esta integral tripla. Quero lembrar que não tenho certeza do raciocínio, mas eu pensaria assim.
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por LuizAquino » Seg Jun 27, 2011 11:14
Prezados,
Seja
a densidade de massa no ponto
.
Suponha que a esfera está centrada na origem do sistema.
Queremos que:
(i)
;
(ii)
, com
um ponto sobre a esfera;
(iii)
decai proporcionalmente à distância do centro.
Para simplificar, considere que
d é a distância do ponto
ao centro da esfera. Podemos reescrever (i), (ii) e (iii) como:
(i*)
;
(ii*)
;
(iii*)
, com
k e
m constantes reais.
Disso, obtemos:
.
Mas, isso é o mesmo que:
.
Sendo assim, lembrando-se da simetria da esfera, podemos calcular a sua massa por:
Em coordenadas esféricas, essa integral pode ser reescrita como:
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por MarceloFantini » Seg Jun 27, 2011 11:23
Bom, esqueci do
mas a resposta é a mesma do Luiz Aquino. O número 8 está ali apenas para deixar os limites de integração mais bonitinhos, haha.
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por LuizAquino » Seg Jun 27, 2011 11:54
MarceloFantini escreveu:Bom, esqueci do
mas a resposta é a mesma do Luiz Aquino.
Pois é. Bastava ter escrito algo como
ao invés de
.
MarceloFantini escreveu:O número 8 está ali apenas para deixar os limites de integração mais bonitinhos, haha.
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por EulaCarrara » Seg Jun 27, 2011 23:24
Muito Obrigada!!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
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