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Integral indefinida

Integral indefinida

Mensagempor felipealves » Ter Jun 21, 2011 11:48

Olá a todos, estou com uma grande dúvida, na integração de questões com sen(2x),cos(3X),entre outras, a duvida é que quando faço a integral, no resultado há uma fração mas não consigo encontrar de onde vem essa fração, por fovor me tirem essa dúvida.
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Re: Integral indefinida

Mensagempor Fabio Cabral » Ter Jun 21, 2011 13:12

Veja:

\int_{}^{}sen(2x)dx

Quem você precisa derivar para obter sen? Seria cos, não é verdade? (f(x)= cosx , f'(x)=-senx)
Porém, se você derivar cos, terá como resultado -sen, Logo, você precisaria derivar - cos para obter sen. (f(x)=-cosx, f'(x)= - (-senx)= senx)

Sabendo disso, tente derivar f(x)=-cos(2x).
Aplicando a regra da cadeia temos:

f'(x)=sen(2x).2 , correto?

Porém, o que você quer é sen(2x) (veja na sua integral). Então, teremos que pensar numa maneira de tirar esse 2 daí. Como? Dividindo por 2.

Veja:
f'(x)=\frac{sen(2x).2}{2} = f'(x)=sen(2x)

Ou:

f'(x)=\frac{sen(2x).2}{2} = f'(x) = \frac{1}{2}.sen(2x).2 = f'(x)=sen(2x)

- Conserve a primeira e multiplique pelo inverso da segunda.

Logo,

Sua integral é: -cos(2x).\frac{1}{2}+c


Ps.: Escrevi bem depressa. mas creio que esteja tudo certo. Caso contrário, peço que informe o erro.
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Re: Integral indefinida

Mensagempor LuizAquino » Ter Jun 21, 2011 16:30

Deseja-se resolver integrais do tipo \int \textrm{sen}\,(kx)\,dx, com k uma constante não nula.

Fazendo a substituição u = kx, temos que du = k\,dx (ou seja, \frac{1}{k}\,du = dx).

Desse modo, a integral será equivalente a \int \frac{1}{k}\,\textrm{sen}\,u \,du . Resolvendo essa integral, obtemos -\frac{1}{k}\cos\,u + c, com c uma constante real.

Portanto, temos que \int \textrm{sen}\,(kx)\,dx = -\frac{1}{k}\cos (kx) + c .
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Re: Integral indefinida

Mensagempor felipealves » Ter Jun 21, 2011 20:59

Valeu pessoal,obrigado por tirarem a minha dúvida. Conseguir ver onde eu estava errando, agora ficou mais fácil.
felipealves
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.