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Integral indefinida

Integral indefinida

Mensagempor felipealves » Ter Jun 21, 2011 11:48

Olá a todos, estou com uma grande dúvida, na integração de questões com sen(2x),cos(3X),entre outras, a duvida é que quando faço a integral, no resultado há uma fração mas não consigo encontrar de onde vem essa fração, por fovor me tirem essa dúvida.
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Re: Integral indefinida

Mensagempor Fabio Cabral » Ter Jun 21, 2011 13:12

Veja:

\int_{}^{}sen(2x)dx

Quem você precisa derivar para obter sen? Seria cos, não é verdade? (f(x)= cosx , f'(x)=-senx)
Porém, se você derivar cos, terá como resultado -sen, Logo, você precisaria derivar - cos para obter sen. (f(x)=-cosx, f'(x)= - (-senx)= senx)

Sabendo disso, tente derivar f(x)=-cos(2x).
Aplicando a regra da cadeia temos:

f'(x)=sen(2x).2 , correto?

Porém, o que você quer é sen(2x) (veja na sua integral). Então, teremos que pensar numa maneira de tirar esse 2 daí. Como? Dividindo por 2.

Veja:
f'(x)=\frac{sen(2x).2}{2} = f'(x)=sen(2x)

Ou:

f'(x)=\frac{sen(2x).2}{2} = f'(x) = \frac{1}{2}.sen(2x).2 = f'(x)=sen(2x)

- Conserve a primeira e multiplique pelo inverso da segunda.

Logo,

Sua integral é: -cos(2x).\frac{1}{2}+c


Ps.: Escrevi bem depressa. mas creio que esteja tudo certo. Caso contrário, peço que informe o erro.
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Re: Integral indefinida

Mensagempor LuizAquino » Ter Jun 21, 2011 16:30

Deseja-se resolver integrais do tipo \int \textrm{sen}\,(kx)\,dx, com k uma constante não nula.

Fazendo a substituição u = kx, temos que du = k\,dx (ou seja, \frac{1}{k}\,du = dx).

Desse modo, a integral será equivalente a \int \frac{1}{k}\,\textrm{sen}\,u \,du . Resolvendo essa integral, obtemos -\frac{1}{k}\cos\,u + c, com c uma constante real.

Portanto, temos que \int \textrm{sen}\,(kx)\,dx = -\frac{1}{k}\cos (kx) + c .
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Re: Integral indefinida

Mensagempor felipealves » Ter Jun 21, 2011 20:59

Valeu pessoal,obrigado por tirarem a minha dúvida. Conseguir ver onde eu estava errando, agora ficou mais fácil.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.