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Integral indefinida

Integral indefinida

Mensagempor felipealves » Ter Jun 21, 2011 11:48

Olá a todos, estou com uma grande dúvida, na integração de questões com sen(2x),cos(3X),entre outras, a duvida é que quando faço a integral, no resultado há uma fração mas não consigo encontrar de onde vem essa fração, por fovor me tirem essa dúvida.
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Re: Integral indefinida

Mensagempor Fabio Cabral » Ter Jun 21, 2011 13:12

Veja:

\int_{}^{}sen(2x)dx

Quem você precisa derivar para obter sen? Seria cos, não é verdade? (f(x)= cosx , f'(x)=-senx)
Porém, se você derivar cos, terá como resultado -sen, Logo, você precisaria derivar - cos para obter sen. (f(x)=-cosx, f'(x)= - (-senx)= senx)

Sabendo disso, tente derivar f(x)=-cos(2x).
Aplicando a regra da cadeia temos:

f'(x)=sen(2x).2 , correto?

Porém, o que você quer é sen(2x) (veja na sua integral). Então, teremos que pensar numa maneira de tirar esse 2 daí. Como? Dividindo por 2.

Veja:
f'(x)=\frac{sen(2x).2}{2} = f'(x)=sen(2x)

Ou:

f'(x)=\frac{sen(2x).2}{2} = f'(x) = \frac{1}{2}.sen(2x).2 = f'(x)=sen(2x)

- Conserve a primeira e multiplique pelo inverso da segunda.

Logo,

Sua integral é: -cos(2x).\frac{1}{2}+c


Ps.: Escrevi bem depressa. mas creio que esteja tudo certo. Caso contrário, peço que informe o erro.
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Re: Integral indefinida

Mensagempor LuizAquino » Ter Jun 21, 2011 16:30

Deseja-se resolver integrais do tipo \int \textrm{sen}\,(kx)\,dx, com k uma constante não nula.

Fazendo a substituição u = kx, temos que du = k\,dx (ou seja, \frac{1}{k}\,du = dx).

Desse modo, a integral será equivalente a \int \frac{1}{k}\,\textrm{sen}\,u \,du . Resolvendo essa integral, obtemos -\frac{1}{k}\cos\,u + c, com c uma constante real.

Portanto, temos que \int \textrm{sen}\,(kx)\,dx = -\frac{1}{k}\cos (kx) + c .
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Re: Integral indefinida

Mensagempor felipealves » Ter Jun 21, 2011 20:59

Valeu pessoal,obrigado por tirarem a minha dúvida. Conseguir ver onde eu estava errando, agora ficou mais fácil.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.