Derivadas com modulo

por **ewald** » Seg Jun 06, 2011 02:38

Alguem pode me ajudar a intender essas derivadas com modulo. Na verdade nao sei como proceder com o modulo entao se puderem resolver/explicar como faz estas questoes...!

f(x) = ln |sen x|

f(x) = ln |x-1|

f(x) = |2x³- x|

$f(x) = {e}^{-\left|x \right|}$

Botei varias mas só pra exemplificar a duvida,, eu sei fazer as derivadas sem o modulo mas com .... *-)

por **LuizAquino** » Seg Jun 06, 2011 17:30

Você deve aplicar a definição de módulo para reescrever as funções de uma outra maneira. Em seguida, basta derivar as funções.

Vale lembrar que a definição do módulo de um número real a é:
$|a| = \begin{cases}a;\textrm{ se }a \geq 0 \\ -a;\textrm{ se }a < 0\end{cases}$

Por exemplo, a função $f(x) = e^{-|x|}$ pode ser reescrita como:
$f(x) = \begin{cases}e^{-x};\textrm{ se }x \geq 0 \\ e^{x};\textrm{ se }x < 0\end{cases}$

Agora, basta derivar cada uma das "partes" dessa função.

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