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Última mensagem por Janayna
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por elbert005 » Dom Jun 05, 2011 20:32
Bom pessoal, eu vou apresentar este trabalho na quarta, gostaria quem alguem especializado no assunto avalia-se se possível, para ver onde posso melhorar e se alguma coisa esta errada na resolução!!!!
Encontre o ponto P na parábola y=x² que está mais próximo de (3,0). Justifique sua resposta que o ponto que você encontrou é realmente o mais próximo.
Bom, para iniciarmos o problema utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos.
Solução: A distância entre os pontos (3,0) e (x,y) é:
d=?((x-3)^2+(y-0)²) , como vamos trabalhar em termos de x, logo substituiremos y=x², sendo assim:
d=?((x-3)^2+(x^2 )^2 ) , agora iremos inverter a raiz de lado, logo: d²=f(x) (x-3)^2+(x^2)², devemos nos convencer que o mínimo de d ocorre no mesmo mínimo de d², porém é mais fácil de ser trabalhar com este último.
Derivando obtemos:
f^' (x)=2(x-3)+2(x^2 )2x
f^' (x)=2x-6+4x³
Como a equação é 2x-6+4x^3, a resposta que se obtém é x=1, desde que: f(1)=4.1³+2.1-6=0
Dividindo a equação por (x-1)* ? 2x³-x-3| x-1
2x³-2x^2 2x^2+2x+3
2x^2+x
2x²-2x
3x-3
3x-3
0
Desde b²-4ac é negativo em 2x²+2x+3, não há mais soluções.
Voltando à nossa função da primeira derivada, vamos provar também pelo teste da Segunda Derivada.
f^' (x)=4x³+2x-6
f^'' (x)=12x²+2, logo f(1)=12.1²+2=14
Logo se f^' (c)=0 e f^'' (c)>0 , então f tem um mínimo local em c.
Pensando na imagem, este deve ser o lugar onde ocorre um mínimo e não máximo. Também ao pensar sobre imagem, não há máximo.
O valor correspondente de y é y=x²=1. Assim o ponto sobre y=x² mais próximo de (3,0) é (1,1).
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elbert005
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por thadeu » Qua Nov 18, 2009 13:47
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Dom Jul 01, 2012 16:18
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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