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onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

Mensagempor tumiattibrz » Sáb Jun 04, 2011 01:00

oláá pessoal,

tenho aqui a funcao f(x)={x}^{3}-2x+3
sei que preciso derivá-la, vai ficar f'(x)=3{x}^{2}+2x

sei que para saber onde ela crescente ou decrescente preciso calcular delta e baskara,
porem para saber onde ela tem concavidade para cima e para baixo nao lembro o que tem que fazer!
sei que tem que achar a derivada segunda mas nao tenho certeza me ajudem por favor!
um abraco!
tumiattibrz
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Re: onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

Mensagempor carlosalesouza » Sáb Jun 04, 2011 01:17

A derivada está errada... rs

f'(x) = 3x^2 - 2

As raízes da derivada serão:
\\
3x^2 - 2 = 0\\
3x^2 = 2\\
x=\pm\frac{\srqt 2}{\sqrt 3}\\
x=\pm\frac{\sqrt 6}{3}

Esses serão os extremos das curvas...

Então ela é crescente com:
x<-\frac{\sqrt 6}{3}\vee x > \frac{\sqrt 6}{3}

E decrescente com:
-\frac{\sqrt 6}{3} < x < \frac{\sqrt 6}{3}

Correto?

Um abraço
Carlos Alexandre
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Re: onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

Mensagempor tumiattibrz » Sáb Jun 04, 2011 01:24

hahaha é verdade eu esqueci de tirar o x do 2 na derivada haha ainda bem q vc viu!
mais entao, aonde ela é crescente e decrescente eu sei ver, o problema é ver
onde ela tem concavidade voltada para cima e para baixo!
pelo q eu me lembro tem q calcular a segunda derivada e depois igualar a zero!
mais nao to mt bem lembrada hehe
tumiattibrz
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Re: onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

Mensagempor LuizAquino » Sáb Jun 04, 2011 21:50

Com uma rápida pesquisa você pode encontrar milhares de páginas tratando sobre esse assunto.

Por exemplo, é fácil encontrar:

Cálculo 1 - Cap.XVIII. Teste da Segunda Derivada para Extremos Relativos. Concavidade e Ponto de Inflexão. Traçado de Curvas
http://www.uff.br/webmat//Calc1_LivroOn ... Calc1.html
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
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Re: onde a funcao tem concavidade para cima e para baixo?

Mensagempor Fabio Cabral » Seg Jun 06, 2011 23:54

Não teria que ser f"(x) ao invés de f'(x)?
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D