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Aplicacoes de derivadas

Aplicacoes de derivadas

Mensagempor aline_n » Qui Jun 02, 2011 17:29

Uma lata cilíndrica de estanho (sem tampa) tem volume de 5 centímetros cúbicos. Determine suas dimensões se a quantidade de estanho para a fabricação da lata é mínima.

Nao sei por onde começar!!!
aline_n
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Re: Aplicacoes de derivadas

Mensagempor LuizAquino » Qui Jun 02, 2011 20:34

Se planificarmos a lata, obtemos a ilustração abaixo.
lata.png
lata.png (3.42 KiB) Exibido 3471 vezes


Sabemos que o volume de um cilindro é dado por V = \pi r^2 h . Nesse exercício, temos que V = 5 cm³.

Ao dizer que a quantidade de estanho para a fabricação da lata é mínima, isso significa que as medidas da lata (raio da base r e altura h) são tais que a sua área é mínima.

Sabemos que a área da lata será dada por A = \pi r^2 + 2\pi r h .

Agora, basta você usar a informação sobre o volume para escrever, por exemplo, h em função de r. Desse modo, ao substituir o h na expressão para a área você ficará com a função A(r). A partir daí, o seu trabalho será achar o valor de r que minimiza essa função.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.