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Ajuda ( Estudar para exame)

Ajuda ( Estudar para exame)

Mensagempor legendkiller2009 » Qui Jun 02, 2011 09:37

Estou a estudar para um exame que vou ter de matemática e não tou a conseguir resolver estas primitivas:

g(x)=\frac{\sqrt[2]{1+3x}}{x+1}

h(x)=\frac{x}{\left({x}^{2}-1 \right)\left(x+1 \right)},xe \right]]-1,1 \left[

Obrigado
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Re: Ajuda ( Estudar para exame)

Mensagempor legendkiller2009 » Qui Jun 02, 2011 12:17

ninguem?
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Re: Ajuda ( Estudar para exame)

Mensagempor LuizAquino » Qui Jun 02, 2011 15:25

Qual foi exatamente a sua dificuldade?

Até onde você conseguiu desenvolver?
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Re: Ajuda ( Estudar para exame)

Mensagempor legendkiller2009 » Qui Jun 02, 2011 19:36

A segunda já consegui resolver mas a primeira não consigo resolver nem por nada, gostava que alguem me ajuda-se.
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Re: Ajuda ( Estudar para exame)

Mensagempor LuizAquino » Qui Jun 02, 2011 20:07

Você deseja resolver: \int \frac{\sqrt{1+3x}}{x+1} \, dx .

Uma maneira é fazer a substituição u = \sqrt{1 + 3x} . Note que nesse caso teremos que \frac{2u}{3} du = dx e x = \frac{u^2 - 1}{3} . Portanto, basta resolver: \frac{2}{3}\int \frac{u^2}{\frac{u^2-1}{3} + 1}\,du .
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Re: Ajuda ( Estudar para exame)

Mensagempor legendkiller2009 » Qui Jun 02, 2011 21:26

luiz aquino , vou te ser sincero, não percebi nada do que escreveste.
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Re: Ajuda ( Estudar para exame)

Mensagempor LuizAquino » Qui Jun 02, 2011 22:05

Por definição, dizemos que a função F é uma primitiva de f se tivermos que F'(x) = f(x).

Por exemplo, a função F(x) = x³ é uma primitiva de f(x)=3x².

Agora, dada a função g(x) = \frac{\sqrt{1+3x}}{x+1}, temos que G(x) = \int g(x)\, dx é uma primitiva de g.

Eu imagino que você já tenha estudado o conteúdo de integral indefinida e a técnica de integração por substituição. Ou não?
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.