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integral por partes

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Mensagempor rita becher » Qui Jun 02, 2011 00:20

Como resolver a integral [tex]\int_{}sen3xcosx dx^{}[/tex] tentei usar sen ax.cos bx, mas não consegui evoluir. A resposta deverá ser [tex]1/8(sen3xsenx + 3cos3xcosx)+ c[/tex]
Editado pela última vez por rita becher em Sex Jun 03, 2011 14:48, em um total de 1 vez.
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Re: integral por partes

Mensagempor VtinxD » Qui Jun 02, 2011 00:57

Tente usar que 2.sen(a).cos(b)=sen(a-b)-sen(a+b)
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Re: integral por partes

Mensagempor rita becher » Sex Jun 03, 2011 14:49

Mesmo assim não consegui. Vc poderia me ajudar?
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Re: integral por partes

Mensagempor DanielFerreira » Sex Jun 03, 2011 16:18

Rita,
f(x) = sen(3x)
f'(x) = 3 * - cos (3x)

g'(x) = cos x
g(x) = sen x

\int_{}f(x) . g'(x) dx{} = f(x) . g'(x) - \int_{}f'(x) . g(x) dx{}

\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x - \int_{}- 3.cos (3x) . sen x dx{}

\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3\int_{}cos (3x) . sen x dx{}

Integramos...
\int_{} 3.cos (3x) . sen x dx{}

F(x) = cos (3x)
F'(x) = - 3 . sen (3x)

G'(x) = sen x
G(x) = - cos x

\int_{}f(x) . g'(x) dx{} = f(x) . g'(x) - \int_{}f'(x) . g(x) dx{}

\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3[cos (3x) . sen x - \int_{}- sen (3x) . 3 . - cos x dx{}]

\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3[cos (3x) . sen x - 3 \int_{}sen (3x) . cos x dx{}]

\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x - 9\int_{}sen (3x) . cos x dx{}

\int_{}sen (3x) . cos x dx{} + 9\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x

10\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x

\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= \frac{sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x}{10}

DEsculpe caso tenha cometido "alguns" erros.
rsr
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: integral por partes

Mensagempor rita becher » Sáb Jun 04, 2011 13:01

muitissimo obrigado
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.