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integral por partes

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Mensagempor rita becher » Qui Jun 02, 2011 00:20

Como resolver a integral [tex]\int_{}sen3xcosx dx^{}[/tex] tentei usar sen ax.cos bx, mas não consegui evoluir. A resposta deverá ser [tex]1/8(sen3xsenx + 3cos3xcosx)+ c[/tex]
Editado pela última vez por rita becher em Sex Jun 03, 2011 14:48, em um total de 1 vez.
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Re: integral por partes

Mensagempor VtinxD » Qui Jun 02, 2011 00:57

Tente usar que 2.sen(a).cos(b)=sen(a-b)-sen(a+b)
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Re: integral por partes

Mensagempor rita becher » Sex Jun 03, 2011 14:49

Mesmo assim não consegui. Vc poderia me ajudar?
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Re: integral por partes

Mensagempor DanielFerreira » Sex Jun 03, 2011 16:18

Rita,
f(x) = sen(3x)
f'(x) = 3 * - cos (3x)

g'(x) = cos x
g(x) = sen x

\int_{}f(x) . g'(x) dx{} = f(x) . g'(x) - \int_{}f'(x) . g(x) dx{}

\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x - \int_{}- 3.cos (3x) . sen x dx{}

\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3\int_{}cos (3x) . sen x dx{}

Integramos...
\int_{} 3.cos (3x) . sen x dx{}

F(x) = cos (3x)
F'(x) = - 3 . sen (3x)

G'(x) = sen x
G(x) = - cos x

\int_{}f(x) . g'(x) dx{} = f(x) . g'(x) - \int_{}f'(x) . g(x) dx{}

\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3[cos (3x) . sen x - \int_{}- sen (3x) . 3 . - cos x dx{}]

\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3[cos (3x) . sen x - 3 \int_{}sen (3x) . cos x dx{}]

\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x - 9\int_{}sen (3x) . cos x dx{}

\int_{}sen (3x) . cos x dx{} + 9\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x

10\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x

\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= \frac{sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x}{10}

DEsculpe caso tenha cometido "alguns" erros.
rsr
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: integral por partes

Mensagempor rita becher » Sáb Jun 04, 2011 13:01

muitissimo obrigado
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)