Divisão de Polinômios

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Divisão de Polinômios

Mensagempor -civil- » Seg Mai 30, 2011 20:31

Estou tentando resolver os exercícios de esboço de gráfico do capítulo 9 do Guidorizzi. Para conseguir esboçar o gráfico, o primeiro passo é encontrar as raízes da função.
Mas como eu calculo as raízes dessas funções cúbicas?

f(x)= x^3 - 3x^2 + 1
f(x) = x^3 + 2x^2 + x + 1

Tentei substituir por alguns números (sem êxito), mas acho que esse não é o melhor método.
-civil-
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Re: Divisão de Polinômios

Mensagempor Claudin » Seg Mai 30, 2011 20:38

Faz pesquisa de raízes!
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Re: Divisão de Polinômios

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 30, 2011 20:56

Na verdade, você vai precisar calcular as raízes da equação f'(x) = 0 e f''(x) = 0.

Para ambas as funções do exercício, note que a primeira equação será polinomial do 2° grau. Já a segunda equação será polinomial do 1º grau.

Sugestão
Para saber como resolver equações polinomiais de 3° grau genéricas, procure pelo método de Cardano. Leia mais a respeito:
Equação cúbica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7 ... %C3%BAbica
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Re: Divisão de Polinômios

Mensagempor -civil- » Seg Mai 30, 2011 21:20

As raízes de f' e f'' eu consegui encontrar. Vou ler sobre esse método de Cardano e ver se eu consigo encontrar as raízes. Uma solução alternativa que eu encontrei foi considerar três raízes dentro de três intervalos diferentes. No caso de f(x) = x^3 - 3x^2 + 1, considerei que as raízes são a, b, c e que

-1<a<0
0<b<1
2<c<3

Daí, f(x) é negativa em ]-\infty, a] e em [b, c]
e f(x) é positiva em [a,b] e em [c, +\infty[
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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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