• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

comprimento do arco

comprimento do arco

Mensagempor liviabgomes » Seg Mai 30, 2011 16:11

Calcular o comprimento do arco dado por y=(1/2)x³+[1/(6x)]-1 usando a fórmula da integral do arco.

fórmula: L= ?{1+ [f '(x)]^2)}^(1/2)*dx

ou: Imagem
podem me ajudar? brigada.
Editado pela última vez por liviabgomes em Seg Mai 30, 2011 22:37, em um total de 1 vez.
liviabgomes
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Mai 30, 2011 16:04
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matemática licenciatura
Andamento: cursando

Re: comprimento do arco

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 30, 2011 19:06

Qual foi a sua dificuldade? Até onde você conseguiu resolver?
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: comprimento do arco

Mensagempor Claudin » Seg Mai 30, 2011 20:14

Use o "Latex" ou "Editor de Fórmulas" ai facilita o entendimento de todos
fica mais fácil esclarecer sua dúvida também!
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: comprimento do arco

Mensagempor liviabgomes » Seg Mai 30, 2011 22:39

ok, eu arrumei a fórmula para melhorar o entendimento. Se puderem me ajudar, essa questão vai ser muito importante pro trabalho. No momento da resolução eu derivo e aplico na fórmula, dai não sei se deixo em raiz e integro assim, ou se resolve primeiro a raiz e depois integro. brigada pela atenção
liviabgomes
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Mai 30, 2011 16:04
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matemática licenciatura
Andamento: cursando

Re: comprimento do arco

Mensagempor LuizAquino » Ter Mai 31, 2011 00:03

Você tem a função f(x) = \frac{1}{2}x^3 + \frac{1}{6x} - 1 .

Desse modo, f^\prime(x) = \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{6x^2} .

Você precisa resolver a integral: \int_a^b \sqrt{1+\left(\frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{6x^2}\right)^2}\, dx .

Desenvolvendo o produto notável dentro do radical, isso é o mesmo que: \int_a^b \sqrt{\frac{9}{4}x^4 + \frac{1}{36x^4} + \frac{1}{2}}\, dx .

Somando as frações: \int_a^b \sqrt{\frac{81x^8 + 18x^4 + 1}{36x^4}}\, dx .

Agora termine o exercício. Aqui vai uma dica: podemos reescrever o numerador fazendo aparecer um produto notável do tipo (c + d)².
Editado pela última vez por LuizAquino em Ter Mai 31, 2011 16:46, em um total de 1 vez.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: comprimento do arco

Mensagempor liviabgomes » Ter Mai 31, 2011 11:58

muito obrigada pela ajuda, mas quando chega nessa parte é que eu tranco.. eu derivo com a raiz? ou tiro a raiz?
liviabgomes
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Mai 30, 2011 16:04
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matemática licenciatura
Andamento: cursando

Re: comprimento do arco

Mensagempor liviabgomes » Ter Mai 31, 2011 11:58

muito obrigada pela ajuda, mas quando chega nessa parte é que eu tranco.. eu derivo com a raiz? ou tiro a raiz?
liviabgomes
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Mai 30, 2011 16:04
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matemática licenciatura
Andamento: cursando

Re: comprimento do arco

Mensagempor LuizAquino » Ter Mai 31, 2011 16:45

liviabgomes escreveu:(...) eu derivo com a raiz? ou tiro a raiz?

Como assim "derivar com" ou "tirar a" raiz?

Em exercícios desse tipo, se for possível desenvolver o que está dentro do radical para obter algo do tipo \sqrt{(c + d)^2} (com c + d positivo), então você pode simplificar ficando com (c + d) . Ou seja, você usará a propriedade \sqrt{a^2} = a (desde que a seja positivo). Caso não seja possível, aí você deverá usar alguma técnica específica. Às vezes, por exemplo, usamos substituições trigonométricas.

No caso desse exercício, como eu disse na dica anterior, você irá conseguir usar um produto notável no numerador para realizar a simplificação.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: comprimento do arco

Mensagempor liviabgomes » Ter Mai 31, 2011 21:02

não estou conseguindo.. vou simplificar como se o numerador e o denominador são diferentes? eu transformo em produto notavel e mesmo assim nao da.. se puder me mostrar eu agradeceria muito.
liviabgomes
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Mai 30, 2011 16:04
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matemática licenciatura
Andamento: cursando

Re: comprimento do arco

Mensagempor LuizAquino » Qua Jun 01, 2011 12:44

Eu farei um exemplo semelhante e você tenta fazer o seu.

Suponha que você tem a expressão \sqrt{\frac{x^2 + 6x + 9}{4x^2}}, com x > -3.

Podemos simplificar da seguinte maneira:
\sqrt{\frac{x^2 + 6x + 9}{4x^2}} = \sqrt{\frac{(x+3)^2}{4x^2}} = \frac{\sqrt{(x+3)^2}}{\sqrt{4x^2}} = \frac{x + 3}{ 2x} .
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: comprimento do arco

Mensagempor liviabgomes » Qua Jun 01, 2011 15:03

CONSEGUI :) muito obrigada pela ajuuda! Tuas explicações me fizeram enxergar de outra maneira a questão.
liviabgomes
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Seg Mai 30, 2011 16:04
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matemática licenciatura
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 33 visitantes

 



Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D