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por Nandodtx » Dom Mai 29, 2011 00:17
Gente tenho que resolver o seguinte problema:
Um cocho no caso seria isso :
http://www.concrelaje.com.br/imgs/479d7 ... b5efd1.jpgEntao ele ta querendo a inclinação que fornece a maior area do trapezio. Já tentei colocar o valor da base maior e da altura em função do seno do angulo e a/3 mas a função fica mto grande e a derivada mais ainda.
Se alguem tiver alguma dica deixa ai! ^^
Editado pela última vez por
Nandodtx em Dom Mai 29, 2011 14:46, em um total de 1 vez.
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por LuizAquino » Dom Mai 29, 2011 09:42
A figura abaixo ilustra o exercício.
- trapézio.png (8.21 KiB) Exibido 6048 vezes
Você construiu uma figura semelhante?
Note que agora basta montar a função que fornece a área do trapézio em função do ângulo alfa. Vale lembrar que a incógnita
a será uma constante nesse contexto.
Além disso, eu gostaria de frisar que alguns exercícios são naturalmente trabalhosos. Nos problemas de otimização não podemos nos "assustar" com a função ou suas derivadas.
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por Nandodtx » Dom Mai 29, 2011 10:12
Então, a função eu conseguir fazer, mas o problema é que de alguma maneira eu to aplicando a regra da cadeia de forma errada. Não sei se deriva primeiro o produto e depois multiplica pela derivada do seno e do cosseno, ou deriva o sen e cos logo e depois aplica a regra pra produto de derivadas. :S
Editado pela última vez por
Nandodtx em Dom Mai 29, 2011 10:45, em um total de 2 vezes.
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por LuizAquino » Dom Mai 29, 2011 10:40
A função para a área terá mais ou menos o formato:
A(x) = f(g(x))h(g(x)).
Desse modo, temos que:
A'(x) = [f(g(x))h(g(x))]' = [f(g(x))]'h(g(x)) + f(g(x))[h(g(x))]' = f'(g(x))g'(x)h(g(x)) + f(g(x))h'(g(x))g'(x).
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por Nandodtx » Dom Mai 29, 2011 10:52
A função fica assim:
Então a derivada seria o primeiro termo derivado multiplicado pelo segundo termo normal e vice-versa no prox, mas dai, no segundo termo fica a derivada de
. Dentro dessa derivada tem outro produto, dai fico sem saber como proceder, como aplicar a regra da cadeia corretamente.
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por LuizAquino » Dom Mai 29, 2011 11:15
Confira a sua função. Não haverá esse 2 multiplicando toda a expressão.
Note que a sua função está no formato:
A(x) = c[f(g(x))h(g(x)) + f(g(x))].
Isso é o mesmo que:
A(x) = c[h(g(x)) + 1]f(g(x)).
Desse modo, temos que:
A'(x) = c{[h(g(x)) + 1]'f(g(x)) + (h(g(x)) + 1)[f(g(x))]'} = c[h'(g(x))g'(x)f(g(x)) + (h(g(x)) + 1)f'(g(x))g'(x)].
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por Nandodtx » Dom Mai 29, 2011 12:26
Cara, valeu meeesmo. Consegui aqui. Deu um pouco de trabalho mais deu certo. A derivada ficou:
Dai fica facil. Resposta final a = 120º
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por LuizAquino » Dom Mai 29, 2011 12:54
Confira novamente a função e as suas derivadas.
A função é:
.
Desse modo, temos que:
.
Mas, isso é o mesmo que:
.
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por Nandodtx » Dom Mai 29, 2011 14:37
Realmente, procurei e achei meu erro. Contudo os pontos em que a derivada foi zero são -1 e 1/2 e fazendo o estudo do sinal da função achei que o ponto de max fica no ponto (1/2, F(1/2)). Ajudou muuuiito. Deu pra tirar varias duvidas numa questão só. To começando a vida de universitário agora, to vendo que vo usar mto esse forum aqui.
Show a atenção de vcs com nossas duvidas. Abrçs!
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por LuizAquino » Dom Mai 29, 2011 20:55
Na verdade, as raízes da equação
são
e
.
O ponto de máximo é (120°,
A(120°)).
SugestãoEu acredito que os tópicos abaixo podem lhe interessar:
Aulas de Matemática no YouTubeviewtopic.php?f=120&t=3818Curso de Cálculo I no YouTubeviewtopic.php?f=137&t=4280
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por Nandodtx » Seg Mai 30, 2011 10:22
é, so que eu fiz cos(Pi-a) = x .Dai o ponto de max vai ser quando x = 1/2 ou x = -1, ou seja, quando alfa for 120º ou 0º
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por LuizAquino » Seg Mai 30, 2011 11:44
Vale lembrar que a variável independente original da função é alfa e não x. Por esse motivo que o correto é você dizer que o ponto de máximo ocorre quando alfa = 120°. Note que o fato de você ter feito a substituição "cos(pi - alfa) = x" foi apenas para poder resolver a equação
.
Além disso, ao contrário do que você disse, quando alfa = 0° irá ocorrer um ponto de mínimo e não de máximo.
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método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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