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por Nandodtx » Dom Mai 29, 2011 00:17
Gente tenho que resolver o seguinte problema:
Um cocho no caso seria isso :
http://www.concrelaje.com.br/imgs/479d7 ... b5efd1.jpgEntao ele ta querendo a inclinação que fornece a maior area do trapezio. Já tentei colocar o valor da base maior e da altura em função do seno do angulo e a/3 mas a função fica mto grande e a derivada mais ainda.
Se alguem tiver alguma dica deixa ai! ^^
Editado pela última vez por
Nandodtx em Dom Mai 29, 2011 14:46, em um total de 1 vez.
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por LuizAquino » Dom Mai 29, 2011 09:42
A figura abaixo ilustra o exercício.
- trapézio.png (8.21 KiB) Exibido 6025 vezes
Você construiu uma figura semelhante?
Note que agora basta montar a função que fornece a área do trapézio em função do ângulo alfa. Vale lembrar que a incógnita
a será uma constante nesse contexto.
Além disso, eu gostaria de frisar que alguns exercícios são naturalmente trabalhosos. Nos problemas de otimização não podemos nos "assustar" com a função ou suas derivadas.
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por Nandodtx » Dom Mai 29, 2011 10:12
Então, a função eu conseguir fazer, mas o problema é que de alguma maneira eu to aplicando a regra da cadeia de forma errada. Não sei se deriva primeiro o produto e depois multiplica pela derivada do seno e do cosseno, ou deriva o sen e cos logo e depois aplica a regra pra produto de derivadas. :S
Editado pela última vez por
Nandodtx em Dom Mai 29, 2011 10:45, em um total de 2 vezes.
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por LuizAquino » Dom Mai 29, 2011 10:40
A função para a área terá mais ou menos o formato:
A(x) = f(g(x))h(g(x)).
Desse modo, temos que:
A'(x) = [f(g(x))h(g(x))]' = [f(g(x))]'h(g(x)) + f(g(x))[h(g(x))]' = f'(g(x))g'(x)h(g(x)) + f(g(x))h'(g(x))g'(x).
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por Nandodtx » Dom Mai 29, 2011 10:52
A função fica assim:
Então a derivada seria o primeiro termo derivado multiplicado pelo segundo termo normal e vice-versa no prox, mas dai, no segundo termo fica a derivada de
. Dentro dessa derivada tem outro produto, dai fico sem saber como proceder, como aplicar a regra da cadeia corretamente.
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por LuizAquino » Dom Mai 29, 2011 11:15
Confira a sua função. Não haverá esse 2 multiplicando toda a expressão.
Note que a sua função está no formato:
A(x) = c[f(g(x))h(g(x)) + f(g(x))].
Isso é o mesmo que:
A(x) = c[h(g(x)) + 1]f(g(x)).
Desse modo, temos que:
A'(x) = c{[h(g(x)) + 1]'f(g(x)) + (h(g(x)) + 1)[f(g(x))]'} = c[h'(g(x))g'(x)f(g(x)) + (h(g(x)) + 1)f'(g(x))g'(x)].
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por Nandodtx » Dom Mai 29, 2011 12:26
Cara, valeu meeesmo. Consegui aqui. Deu um pouco de trabalho mais deu certo. A derivada ficou:
Dai fica facil. Resposta final a = 120º
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por LuizAquino » Dom Mai 29, 2011 12:54
Confira novamente a função e as suas derivadas.
A função é:
.
Desse modo, temos que:
.
Mas, isso é o mesmo que:
.
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por Nandodtx » Dom Mai 29, 2011 14:37
Realmente, procurei e achei meu erro. Contudo os pontos em que a derivada foi zero são -1 e 1/2 e fazendo o estudo do sinal da função achei que o ponto de max fica no ponto (1/2, F(1/2)). Ajudou muuuiito. Deu pra tirar varias duvidas numa questão só. To começando a vida de universitário agora, to vendo que vo usar mto esse forum aqui.
Show a atenção de vcs com nossas duvidas. Abrçs!
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por LuizAquino » Dom Mai 29, 2011 20:55
Na verdade, as raízes da equação
são
e
.
O ponto de máximo é (120°,
A(120°)).
SugestãoEu acredito que os tópicos abaixo podem lhe interessar:
Aulas de Matemática no YouTubeviewtopic.php?f=120&t=3818Curso de Cálculo I no YouTubeviewtopic.php?f=137&t=4280
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por Nandodtx » Seg Mai 30, 2011 10:22
é, so que eu fiz cos(Pi-a) = x .Dai o ponto de max vai ser quando x = 1/2 ou x = -1, ou seja, quando alfa for 120º ou 0º
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por LuizAquino » Seg Mai 30, 2011 11:44
Vale lembrar que a variável independente original da função é alfa e não x. Por esse motivo que o correto é você dizer que o ponto de máximo ocorre quando alfa = 120°. Note que o fato de você ter feito a substituição "cos(pi - alfa) = x" foi apenas para poder resolver a equação
.
Além disso, ao contrário do que você disse, quando alfa = 0° irá ocorrer um ponto de mínimo e não de máximo.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
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Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
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Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
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Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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