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por AlbertoAM » Sáb Mai 28, 2011 15:53
Duas estradas retas se encotram em um entroncamento T, formando um ângulo de 60°.Uma das estradas passa pela cidade P, que dista 100km de T e a outra passa pela cidade Q, que dista 120km de T, conforme ilustra a figura seguinte.Sabendo que no instante t=0 o carro A passa por P a 72km/h em direção a T, o carro B passa por Q a 96km/h também em direção a T, pede-se determinar, após exatamente 50 minutos:
A variação da distância entre os carros A e B.
Pessoa, poderiam verificar se a minha resolução está correta:
a)Eu chamei de "a" a distancia que o carro A percorre de P até T, o "b" é a distancia que o carro B percorre de Q até T e o "c" é a variação da distancia entre os carros A e B
b) Dado(hipótese):
Pede-se(tese):
c)
d)
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por AlbertoAM » Dom Mai 29, 2011 13:25
Alguém?
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por LuizAquino » Dom Mai 29, 2011 21:42
Esse exercício é análogo ao que foi respondido no tópico:
Taxa de variaçãoviewtopic.php?f=120&t=4843A diferença principal entre os exercícios é que nesse você vai utilizar a lei dos cossenos para determinar a distância entre A e B.
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LuizAquino em Ter Mai 31, 2011 20:10, em um total de 1 vez.
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por AlbertoAM » Dom Mai 29, 2011 22:02
Mas no caso, não teríamos uma função decrescente, pois quanto maior o tempo menor será a distância dos carros A e B em relação à T.
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por LuizAquino » Dom Mai 29, 2011 22:20
É tudo uma questão de referencial.
Por exemplo, se o observador está parado na cidade P, então o carro A está se afastando e sua distância em relação a ela é crescente com o tempo.
Por outro lado, se o observador está parado no entroncamento T, então o carro A está se aproximando e sua distância em relação a ele é decrescente com o tempo.
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LuizAquino em Ter Mai 31, 2011 20:16, em um total de 2 vezes.
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por AlbertoAM » Dom Mai 29, 2011 23:15
Então Luiz, eu fiz esse exercício com base em um exercício resolvido do livro-texto que usamos na faculdade.Aqui está ele:
Uma barra de 5m de comprimento tem as suas extremidades R e S deslizando sobre os suportes de um ângulo reto de origem O. Se a extremidade R da barra aproxima-se da origem à razão constante de 3cm/min, determinar, no instante em que esta extremidade estiver a 4m da origem O:
A razão segundo a qual a outra extremidade (S) está se afastando da origem O.
Dado(hipótese):
(como R se aproxima de O e r=d(R,O) então r é decrescente, pois, neste caso, quando maior o tempo menor será a distância), pede-se
A idéia não seria a mesma para o sinal da hipótese?
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por LuizAquino » Seg Mai 30, 2011 11:22
Esse último exercício que você postou é bem diferente.
A extremidade R se aproxima de O, enquanto que a extremidade S se afasta.
Já no primeiro exercício, ambos os carros estão se aproximando de T.
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LuizAquino em Ter Mai 31, 2011 20:17, em um total de 1 vez.
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por AlbertoAM » Seg Mai 30, 2011 14:07
Entendi.Muito obrigado pela ajuda.
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por AlbertoAM » Ter Mai 31, 2011 18:30
Colocando a variação das velocidades positivas, eu chego em 84km/h.Mas no gabarito está -84km/h, o que estou fazendo de errado?
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por LuizAquino » Ter Mai 31, 2011 20:25
De fato, é uma questão de referencial.
Imagine que o observador está parado no entroncamento T.
A distância do carro A em relação a T após t horas é: A(t) = 100 - 72t. Lembrando que A é dado em km e t é dado em horas, temos que A'(t) = -72 km/h.
De modo semelhante, como B(t) = 120 - 96t, temos que B'(t) = -96 km/h.
Utilizando essas informações você deve encontrar que C'(5/6) = -84 km/h.
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por AlbertoAM » Ter Mai 31, 2011 21:32
Mas Luiz, isso que você falou não é a mesma coisa que eu tinha feito na minha resolução(que contém alguns erros de digitação), dê uma olhada por favor.
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