[RESOLVIDO]Limite por L'Hôpital

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[RESOLVIDO]Limite por L'Hôpital

Mensagempor Psilocybe » Qua Mai 25, 2011 23:06

Galera, não to conseguindo resolver esse limite por L'Hôpital.

\lim_{\ x\to0}\frac{\tan(x)-x}{\ x -sin(x)}

Apliquei umas 3 vezes e não saiu =/
Editado pela última vez por Psilocybe em Qui Mai 26, 2011 00:13, em um total de 1 vez.
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Re: Limite por L'Hôpital

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 25, 2011 23:24

Envie a sua resolução para que possamos identificar onde você está errando.

Aplicando a regra, por exemplo, 2 vezes e usando identidades trigonométricas você obtém a resposta.
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Re: Limite por L'Hôpital

Mensagempor Psilocybe » Qui Mai 26, 2011 00:12

cara, vlw deu certo!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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