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por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
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Agradecimento aos Colaboradores
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por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por TheoFerraz » Ter Mai 24, 2011 18:22
A questão é a seguinte:
Sejam f e g duas funçoes deriváveis em (a,b) tais que f '(x) < g '(x) para todo x em (a,b). Suponha que exista c em (a,b) tal que f(c)=g(c). Prove que f(x) < g(x) para x > c, e f(x) > g(x) para x < c.
O exercicio está na parte de intervalos de crescimento e descrescimento, concavidades, pontos de inflexão, maximos e mínimos, Teorema do val. medio, essas coisas, do guidorizzi.
Obrigado.
Atenciosamente, Theo ferraz
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TheoFerraz
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por LuizAquino » Ter Mai 24, 2011 20:47
ObservaçãoPor uma das hipóteses do exercício temos que f e g são diferenciáveis em (a, b), o que significa que f e g são contínuas em (a, b).
Precisamos ainda considerar que f e g são contínuas em x = a e x = b, para que desse modo f e g sejam contínuas em [a, b].
Isso será necessário para podermos usar o
Teorema do Valor Médio.
DicaDivida o intervalo [a, b] em dois intervalos: [a, c] e [c, b].
Aplique o T. V. M. em ambos os intervalos e use a hipótese que f'(x) < g'(x) para todo x em (a, b).
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LuizAquino
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Dom Jun 09, 2013 22:05
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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