Duvida - Limite

por **Claudin** » Sáb Mai 21, 2011 16:17

Consegui chegar em um resultado mas nao sei se é o correto
se for possívvel algm poderia postar a operação discriminando passo a passo! Obrigado

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^7-4x^5-12x^4+8x^3-2x^2)^5}{\sqrt[4]{(x^8-14x^5+13x^4-3x^6)^{36}}}$

Acabei encontrando $-\infty$

Abraço

por **FilipeCaceres** » Seg Mai 23, 2011 20:53

Por que você não posta sua solução, assim é possível ver onde você esta errado e lhe mostrar o que você precisa estudar.

Abraço.

por **Claudin** » Seg Mai 23, 2011 21:02

Calculando através dos expoentes de maior valor encontrei:

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^{35}}{\sqrt[4]{x^{288}}} = -\infty$

Felipe dps poderia me ajudar em outros topicos

viewtopic.php?f=120&t=4872

obrigado.

por **FilipeCaceres** » Seg Mai 23, 2011 22:01

Fazendo conforme você disse, com os maoires expoente temos,
$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^{35}}{\sqrt{x^{72}}}$

Como x<0 temos,
$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^{35}}{\sqrt{x^{72}}}=\lim_{x\rightarrow-\infty}-{\sqrt{\frac{1}{x^2}}}$

$\lim_{x\rightarrow-\infty}-{\sqrt{\frac{1}{x^2}}}=-\sqrt{\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1}{x^2}}=\fbox{0}$

Espero que seja isso.

Abraço.

por **Claudin** » Seg Mai 23, 2011 22:09

corrigi minha resolução
era pra ter escrito desse modo ai em cima
mas n intendi esse seu $\sqrt[]{x^{72}}$

como vc transformou raiz quarta em raiz quadrada?

por **FilipeCaceres** » Seg Mai 23, 2011 22:17

Fiz o seguinte,
$\sqrt[\frac{4}{4}]{x^{\frac{288}{4}}}}=\sqrt{x^{72}}$

Entendeu?

Abraço.

por **Claudin** » Seg Mai 23, 2011 22:22

Vc tirou da raiz quarta e dividiu 288 por 4 ate ai entendi
porem essa operaçao que resultou em - $\frac{1}{\sqrt[]{x^2}}$

nao compreendi!

por **FilipeCaceres** » Seg Mai 23, 2011 22:36

Você precisa saber que:
$\sqrt{x^2}=|x|$

$|x|=\begin{cases} x& \text{ se } x\geq 0 \\ -x& \text{ se } x< 0 \end{cases}$

Como $x \to -\infty$ , significa que x < 0

Assim temos
$\sqrt{x^2}=-x$

Abraço.

por **Claudin** » Seg Mai 23, 2011 22:40

Compreendi sim Felipe

Obrigado pela explicação.

por **Claudin** » Ter Mai 24, 2011 14:48

Poderia ter resolvido desse modo aqui?

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^{35}}{\sqrt[2]{(x^{36})^2}}$

$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^{35}}{x^{36}}$

$\lim_{x\rightarrow-\infty}= x^{-1}$

por **LuizAquino** » Ter Mai 24, 2011 17:51

Mensagem corrigida pelo usuário norberto.

por **norberto** » Ter Mai 24, 2011 18:15

Ok. Só foi cometido um pequeno engano.

$\sqrt[\frac{4}_{4}]{x^{\frac{288}_{4}}} = x^{72}$

Abraços.

por **Claudin** » Ter Mai 24, 2011 20:50

Então pensei corretamente

só esqueci de fazer a conversão de $x^{-1}$ EM $\frac{1}{x}$

por **FilipeCaceres** » Ter Mai 24, 2011 21:15

Muito lamentável o que eu fiz, ainda por cima te expliquei :-O

Abraço Claudin.

por **Claudin** » Qua Mai 25, 2011 17:25

ao retirar o índice 4 da raiz quarta logicamente retira a raiz
então não ficaria assim não?

$\frac{x^{35}}{x^{72}}$

como ficaria a resposta final
analisei novamente e vi que nao ficaria como eu pensei e sim
como postei aqui agora!
qual seria o resultado entao?

Abraço

por **LuizAquino** » Qui Mai 26, 2011 13:49

Que tal revisar as propriedades de potenciação?

Se a é não nulo, então $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .

por **Claudin** » Qui Mai 26, 2011 14:57

LuizAquino escreveu:Que tal revisar as propriedades de potenciação?

Se a é não nulo, então $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .

Você não está entendendo minha dúvida Luiz.
Essa propriedade pelo qual escreveu aqui em cima é básica e logicamente eu sei.
Eu perguntei, pois eu tinha dito ai em cima
que eu pensei assim
$\frac{x^{35}}{\sqrt[4]{x^{288}}} = \frac{x^{35}}{\sqrt[]{x^{72}}}$ = $\frac{x^{35}}{\sqrt[]{(x^{36})^2}} = \frac{x^{35}}{x^{36}}$ = $x^{-1} = \frac{1}{x}$

Porém, eu percebi que dividindo o expoente 288 por 4, a raiz que até o momento era de índice 4 seria anulada
pela propriedade de radiciação. $\sqrt[n]{a^x} = \sqrt[n]{a^\frac{x}{n}} = a^\frac{x}{n}$

Estou correto?

Entao no caso ficaria isso aqui?
$\frac{x^{35}}{x^{72}} = x^{-37}$

Obrigado

por **LuizAquino** » Qui Mai 26, 2011 15:24

$\sqrt[n]{a^x} = \sqrt[n]{a^\frac{x}{n}} = a^\frac{x}{n}$

Correção:
$\sqrt[n]{a^x} = \sqrt[\frac{n}{n}]{a^\frac{x}{n}} = a^\frac{x}{n}$ .

Vale lembrar que se n for par deve-se ter cuidado com o fato de que a deve ser positivo.

Você não está entendendo minha dúvida Luiz.
Essa propriedade pelo qual escreveu aqui em cima é básica e logicamente eu sei.

Se você sabia da propriedade, então bastava ter usado.

Entao no caso ficaria isso aqui?
$\frac{x^{35}}{x^{72}} = x^{-37}$

Sim.

por **Claudin** » Qui Mai 26, 2011 15:32

"Vale lembrar que se n for par deve-se ter cuidado com o fato de que a deve ser positivo."

Claro, raiz de índice par só aceita números positivos. E raiz de índice ímpar pode aceitar números negativos!

"Se você sabia da propriedade, então bastava ter usado."

Só não utilizei a propriedade pois na resolução anterior que eu fiz errada
eu nao tinha sido corrigido, então não sabia se a resposta era mesmo essa que eu resolvi agora!

Mas que bom que tudo foi esclarecido!
Obrigado