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Taxa de variação

Taxa de variação

Mensagempor AlbertoAM » Sáb Mai 21, 2011 14:23

Duas estradas retas se cruzam perpendicularmente em um entroncamento T.Em uma das estradas o carro A trafega a 80km/h em direção a T e, na outra estrada, o carro B também trafega em direção a T a 60km/h, de modo que, no instante t=0, o carro A se encontra a 36km de T e o carro B a 202km de T.Pede-se
Determinar, após exatamente 27 minutos, a taxa de variação da distancia entre os carros e decidir se os mesmo estão se afastando ou aproximando um do outro.R.:-60km/h, ou os carros se aproximam a 60km/h.

Eu queria saber se na hora de montarmos a nossa hipótese seria desse jeito:
\left(\frac{da}{dt} \right)=-80km/h e \left(\frac{db}{dt} \right)=-60km/h

O sinal de menos seria porque os dois carros se aproxima de T, desse modo a distancia deles em relação a T iria diminuir, ou seja, temos uma função decrescente.Correto?
Com isso eu cheguei nessa resposta:
\left(\frac{dc}{dt} \right)=-60km/h para t=0,45h, sendo c a hipotenusa do triangulo retangulo formado.

Só que no enunciado ele fala para decidir se os mesmo estão se afastando ou aproximando um do outro, como a nossa resposta deu -60km/h, não quer dizer que eles estão se aproximando, pois a distancia entre eles diminui.Mas na resposta diz o contrário do meu raciocínio.
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Re: Taxa de variação

Mensagempor LuizAquino » Dom Mai 22, 2011 13:03

Abaixo há uma ilustração do exercício.
carros-A-B.png
carros-A-B.png (5.36 KiB) Exibido 3632 vezes


O exercício primeiro pede que seja calculado d'(27/60), que será igual a -60.

Agora, pense um pouco.

Quando t = (26/60) horas, qual é a distância entre os carros? E quando t = (27/60) horas, qual é a distância? Durante esses tempos, a distância aumentou ou diminuiu?
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.