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Taxa de variação

Taxa de variação

Mensagempor AlbertoAM » Sáb Mai 21, 2011 14:23

Duas estradas retas se cruzam perpendicularmente em um entroncamento T.Em uma das estradas o carro A trafega a 80km/h em direção a T e, na outra estrada, o carro B também trafega em direção a T a 60km/h, de modo que, no instante t=0, o carro A se encontra a 36km de T e o carro B a 202km de T.Pede-se
Determinar, após exatamente 27 minutos, a taxa de variação da distancia entre os carros e decidir se os mesmo estão se afastando ou aproximando um do outro.R.:-60km/h, ou os carros se aproximam a 60km/h.

Eu queria saber se na hora de montarmos a nossa hipótese seria desse jeito:
\left(\frac{da}{dt} \right)=-80km/h e \left(\frac{db}{dt} \right)=-60km/h

O sinal de menos seria porque os dois carros se aproxima de T, desse modo a distancia deles em relação a T iria diminuir, ou seja, temos uma função decrescente.Correto?
Com isso eu cheguei nessa resposta:
\left(\frac{dc}{dt} \right)=-60km/h para t=0,45h, sendo c a hipotenusa do triangulo retangulo formado.

Só que no enunciado ele fala para decidir se os mesmo estão se afastando ou aproximando um do outro, como a nossa resposta deu -60km/h, não quer dizer que eles estão se aproximando, pois a distancia entre eles diminui.Mas na resposta diz o contrário do meu raciocínio.
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Re: Taxa de variação

Mensagempor LuizAquino » Dom Mai 22, 2011 13:03

Abaixo há uma ilustração do exercício.
carros-A-B.png
carros-A-B.png (5.36 KiB) Exibido 2236 vezes


O exercício primeiro pede que seja calculado d'(27/60), que será igual a -60.

Agora, pense um pouco.

Quando t = (26/60) horas, qual é a distância entre os carros? E quando t = (27/60) horas, qual é a distância? Durante esses tempos, a distância aumentou ou diminuiu?
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.