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Última mensagem por Janayna
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por -civil- » Qui Mai 19, 2011 10:26
Guidorizzi - pg. 160 - Exercício 9, letra (h)
Calcule
onde
é igual a:
O gabarito da questão é:
Mas o resultado que eu obtive foi
O que eu estou fazendo de errado?
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-civil-
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por LuizAquino » Qui Mai 19, 2011 10:38
O seu erro está na aplicação das regras operatórias das derivadas.
Note que se g(x) = cos x, h(x) = x² + 1 e j(x) = sen x, então temos que f(x) = g(x) + h(x)j(x). Portanto, temos que:
f'(x) = [g(x) + h(x)j(x)]' = g'(x) + [h(x)j(x)]' = g'(x) + h'(x)j(x) + h(x)j'(x).
Aplicando corretamente a derivada e em seguida colocando os termos comuns em evidência, você obterá a resposta que consta no gabarito.
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LuizAquino
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por -civil- » Seg Mai 23, 2011 00:24
Obrigada pela ajuda, eu estava usando regra errada.
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-civil-
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Seg Out 24, 2011 11:38
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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