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Última mensagem por Janayna
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por TheoFerraz » Seg Mai 16, 2011 20:39
Na lista de exercicios o professor pegou esse exercicio de um livro ai:
Seja
uma função bijetora. prove que ela é ou crescente, ou decrescente (monótona)
a) pelo método da análise real.
b) pelo método das derivadas.
Olha, talvez eu até consiga por derivadas, mas eu mal sei o que é bijetora! se alguém puder me ajudar seria ótimo!
Ah, e sobre essas demonstrações ai, principalmente as analíticas, existe algum livro, algum lugar que eu possa aprender essas coisas? como provar por absurdo, indução finita, essas coisas? Eu faço física mas o meu professor da a aula como se nós fizéssemos matemática pedindo para provarmos teoremas e etc, mas eu preciso saber essas coisas...
Agradeço já à qualquer ajuda! Obrigado!
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TheoFerraz
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por LuizAquino » Qua Mai 18, 2011 12:34
Dizemos que a função
é bijetora se
as duas propriedades abaixo são válidas:
(i) Para quaisquer
e
pertencentes a
I, se
, então temos que
;
(ii) Para qualquer y pertencente a
J, temos que existe algum x pertencente a
I tal que y = f(x).
Se uma função tem
apenas a propriedade (i), então ela é chamada de injetora.
Por outro lado, se uma função tem
apenas a propriedade (ii), então ela é chamada de sobrejetora.
Para resolver o quesito (a) do exercício uma boa alternativa é usar o Axioma da Tricotomia (juntamente com o fato da função ser injetora): dados dois números reais
a e
b apenas uma das afirmações será verdadeira:
(i)
a =
b(ii)
a >
b(iii)
a <
bQuanto a livros com técnicas de demonstração há vários. Um deles é:
Fossa, John. Introdução às Técnicas de Demonstração na Matemática. 2ª Edição. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.
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LuizAquino
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Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por JKS » Qui Abr 11, 2013 01:38
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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