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Derivação

Derivação

Mensagempor Michelee » Seg Mai 16, 2011 15:24

Como derivar 1 + x + x² + x³ / 1- x +x² - x³ =

Eu não consegui derivar essa divisão.
Quem souber resolver, eu agradeço :)
Michelee
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Re: Derivação

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 19:29

Por favor, tenha mais cuidado ao digitar as notações matemáticas!

Note que o texto "1 + x + x² + x³ / 1- x +x² - x³" é o mesmo que:
1 + x + x^2 + \frac{x^3}{1} - x +x^2 - x^3

Ao que parece, você quer a seguinte expressão:
\frac{1 + x + x^2 + x^3}{1 - x +x^2 - x^3}

Nesse caso, você deveria ter escrito algo como: "(1 + x + x² + x³)/(1- x +x² - x³)". Note que o uso dos delimitadores de forma adequada é fundamental!

Agora, organizando mais um pouco, você quer derivar a função:
f(x) = \frac{1 + x + x^2 + x^3}{1 - x +x^2 - x^3}

Para isso, basta aplicar a regra do quociente:
f^\prime(x) = \frac{(1 + x + x^2 + x^3)^\prime(1 - x +x^2 - x^3) - (1 + x + x^2 + x^3)(1 - x +x^2 - x^3)^\prime}{(1 - x +x^2 - x^3)^2}

f^\prime(x) = \frac{(1 + 2x + 3x^2)(1 - x +x^2 - x^3) - (1 + x + x^2 + x^3)(-1+2x - 3x^2)}{(1 - x +x^2 - x^3)^2}

f^\prime(x) = \frac{2x^4 + 4x^2 + 2}{(1 - x +x^2 - x^3)^2}

f^\prime(x) = \frac{2(x^2 + 1)^2}{[-(x-1)(x^2+1)]^2}

f^\prime(x) = \frac{2}{(x-1)^2}
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)