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Derivação

Derivação

Mensagempor Michelee » Seg Mai 16, 2011 15:24

Como derivar 1 + x + x² + x³ / 1- x +x² - x³ =

Eu não consegui derivar essa divisão.
Quem souber resolver, eu agradeço :)
Michelee
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Re: Derivação

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 19:29

Por favor, tenha mais cuidado ao digitar as notações matemáticas!

Note que o texto "1 + x + x² + x³ / 1- x +x² - x³" é o mesmo que:
1 + x + x^2 + \frac{x^3}{1} - x +x^2 - x^3

Ao que parece, você quer a seguinte expressão:
\frac{1 + x + x^2 + x^3}{1 - x +x^2 - x^3}

Nesse caso, você deveria ter escrito algo como: "(1 + x + x² + x³)/(1- x +x² - x³)". Note que o uso dos delimitadores de forma adequada é fundamental!

Agora, organizando mais um pouco, você quer derivar a função:
f(x) = \frac{1 + x + x^2 + x^3}{1 - x +x^2 - x^3}

Para isso, basta aplicar a regra do quociente:
f^\prime(x) = \frac{(1 + x + x^2 + x^3)^\prime(1 - x +x^2 - x^3) - (1 + x + x^2 + x^3)(1 - x +x^2 - x^3)^\prime}{(1 - x +x^2 - x^3)^2}

f^\prime(x) = \frac{(1 + 2x + 3x^2)(1 - x +x^2 - x^3) - (1 + x + x^2 + x^3)(-1+2x - 3x^2)}{(1 - x +x^2 - x^3)^2}

f^\prime(x) = \frac{2x^4 + 4x^2 + 2}{(1 - x +x^2 - x^3)^2}

f^\prime(x) = \frac{2(x^2 + 1)^2}{[-(x-1)(x^2+1)]^2}

f^\prime(x) = \frac{2}{(x-1)^2}
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.