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Derivação

Derivação

Mensagempor Michelee » Seg Mai 16, 2011 15:24

Como derivar 1 + x + x² + x³ / 1- x +x² - x³ =

Eu não consegui derivar essa divisão.
Quem souber resolver, eu agradeço :)
Michelee
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Re: Derivação

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 16, 2011 19:29

Por favor, tenha mais cuidado ao digitar as notações matemáticas!

Note que o texto "1 + x + x² + x³ / 1- x +x² - x³" é o mesmo que:
1 + x + x^2 + \frac{x^3}{1} - x +x^2 - x^3

Ao que parece, você quer a seguinte expressão:
\frac{1 + x + x^2 + x^3}{1 - x +x^2 - x^3}

Nesse caso, você deveria ter escrito algo como: "(1 + x + x² + x³)/(1- x +x² - x³)". Note que o uso dos delimitadores de forma adequada é fundamental!

Agora, organizando mais um pouco, você quer derivar a função:
f(x) = \frac{1 + x + x^2 + x^3}{1 - x +x^2 - x^3}

Para isso, basta aplicar a regra do quociente:
f^\prime(x) = \frac{(1 + x + x^2 + x^3)^\prime(1 - x +x^2 - x^3) - (1 + x + x^2 + x^3)(1 - x +x^2 - x^3)^\prime}{(1 - x +x^2 - x^3)^2}

f^\prime(x) = \frac{(1 + 2x + 3x^2)(1 - x +x^2 - x^3) - (1 + x + x^2 + x^3)(-1+2x - 3x^2)}{(1 - x +x^2 - x^3)^2}

f^\prime(x) = \frac{2x^4 + 4x^2 + 2}{(1 - x +x^2 - x^3)^2}

f^\prime(x) = \frac{2(x^2 + 1)^2}{[-(x-1)(x^2+1)]^2}

f^\prime(x) = \frac{2}{(x-1)^2}
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.