Derivadas - reta tangente

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Derivadas - reta tangente

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Derivadas - reta tangente

Mensagempor aline_n » Qui Abr 28, 2011 10:03

Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao grafico de cada funcao no ponto indicado.

b) f(x)= {1}/{\sqrt{x} em (4, 1/2)

Solucao:
f'(x)=\lim_{h-0}={{1}/{\sqrt{x}+h}-{{1}/{\sqrt{x}}/h

depois disso eu nao consigo resolver....
Me aajudem....
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Re: Derivadas - reta tangente

Mensagempor LuizAquino » Qui Abr 28, 2011 10:16

O limite correto é:
f'(x)=\lim_{h\to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{x+h}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{h}

Isso é o mesmo que:
f'(x)=\lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x+h}}{h\sqrt{x+h}\sqrt{x}}

Para continuar a resolução basta multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{x} + \sqrt{x+h} .
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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