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Derivadas- regra da cadeia

Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor genicleide » Qua Abr 20, 2011 14:28

Não estou conseguindo derivar: f(x)=\frac{2x}{\sqrt[2]{3x-1}}
Alguém poderia me ajudar, estou tentando pela regra do quociente mas não tá dando certo.
genicleide
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Re: Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor LuizAquino » Qua Abr 20, 2011 15:34

Após aplicar a regra do quociente, será necessário aplicar a regra da cadeia para derivar o termo \sqrt{3x-1}:

\left(\sqrt{3x-1}\right)^\prime = \frac{1}{2\sqrt{3x-1}}(3x-1)^\prime = \frac{3}{2\sqrt{3x-1}}

Use essa informação para terminar o exercício. Se não conseguir terminar, envie a sua resolução para identificarmos os problemas.
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Re: Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor genicleide » Qua Abr 20, 2011 17:17

Bom eu resolvi até certo ponto mas n sei se estou correta. Esta é a minha resolução:
f(x)= \frac{2x}{\sqrt[]{3x-1}}
\rightarrow
f(x)= \frac{2x}{{(3x-1)}^{1/2}}\rightarrow
f'(x)=\frac{2(3x-1)^{1/2}-3x(3x-1)^{-1/2}}{({3x-1}^{1/2})^{2}}\rightarrow
Apartir daki não consigo desenvolver.
Se puder me ajudar
genicleide
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Re: Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor LuizAquino » Qua Abr 20, 2011 17:42

Temos a função f(x)= \frac{2x}{\sqrt[]{3x-1}}. A sua derivada será:

f^\prime(x) = \frac{2\sqrt{3x-1} - \frac{3x}{\sqrt{3x-1}}}{\left(\sqrt{3x-1}\right)^2} = \frac{\frac{2(\left\sqrt{3x-1}\right)^2 -3x}{\sqrt{3x-1}}}{\left(\sqrt{3x-1}\right)^2} = \frac{2(\left\sqrt{3x-1}\right)^2 -3x}{\left(\sqrt{3x-1}\right)^3}

Como o domínio da função é \left(\frac{1}{3},\, +\infty\right), temos que \left(\sqrt{3x-1}\right)^2 = 3x-1 . Desse modo, teremos que:

f^\prime(x) = \frac{3x-2}{(3x-1)\sqrt{3x-1}} .
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Re: Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor genicleide » Qua Abr 20, 2011 19:44

Muito obrigada!
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?