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Derivadas- regra da cadeia

Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor genicleide » Qua Abr 20, 2011 14:28

Não estou conseguindo derivar: f(x)=\frac{2x}{\sqrt[2]{3x-1}}
Alguém poderia me ajudar, estou tentando pela regra do quociente mas não tá dando certo.
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Re: Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor LuizAquino » Qua Abr 20, 2011 15:34

Após aplicar a regra do quociente, será necessário aplicar a regra da cadeia para derivar o termo \sqrt{3x-1}:

\left(\sqrt{3x-1}\right)^\prime = \frac{1}{2\sqrt{3x-1}}(3x-1)^\prime = \frac{3}{2\sqrt{3x-1}}

Use essa informação para terminar o exercício. Se não conseguir terminar, envie a sua resolução para identificarmos os problemas.
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Re: Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor genicleide » Qua Abr 20, 2011 17:17

Bom eu resolvi até certo ponto mas n sei se estou correta. Esta é a minha resolução:
f(x)= \frac{2x}{\sqrt[]{3x-1}}
\rightarrow
f(x)= \frac{2x}{{(3x-1)}^{1/2}}\rightarrow
f'(x)=\frac{2(3x-1)^{1/2}-3x(3x-1)^{-1/2}}{({3x-1}^{1/2})^{2}}\rightarrow
Apartir daki não consigo desenvolver.
Se puder me ajudar
genicleide
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Re: Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor LuizAquino » Qua Abr 20, 2011 17:42

Temos a função f(x)= \frac{2x}{\sqrt[]{3x-1}}. A sua derivada será:

f^\prime(x) = \frac{2\sqrt{3x-1} - \frac{3x}{\sqrt{3x-1}}}{\left(\sqrt{3x-1}\right)^2} = \frac{\frac{2(\left\sqrt{3x-1}\right)^2 -3x}{\sqrt{3x-1}}}{\left(\sqrt{3x-1}\right)^2} = \frac{2(\left\sqrt{3x-1}\right)^2 -3x}{\left(\sqrt{3x-1}\right)^3}

Como o domínio da função é \left(\frac{1}{3},\, +\infty\right), temos que \left(\sqrt{3x-1}\right)^2 = 3x-1 . Desse modo, teremos que:

f^\prime(x) = \frac{3x-2}{(3x-1)\sqrt{3x-1}} .
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Re: Derivadas- regra da cadeia

Mensagempor genicleide » Qua Abr 20, 2011 19:44

Muito obrigada!
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.