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Limites laterais

Limites laterais

Mensagempor valeuleo » Sáb Abr 09, 2011 21:07

Estou tentando resolver esta questão, só que não estou conseguindo. Eliminei a variável só que cheguei a uma subtração com radicais, o que nunca acontece nos exemplos que o professor trabalha. Segue a questão:

\lim_{x\rightarrow+\infty}\sqrt[]{x+1}-\sqrt[]{x+3}

Agradeço
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Re: Limites laterais

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 09, 2011 22:47

Você deve ter eliminado a raíz erroneamente, o certo é multiplicar por \sqrt{x+1} + \sqrt{x+3}. Faça isso e chegará numa fração com constante em cima e algo que tende ao infinito embaixo, e o limite dará zero.
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Re: Limites laterais

Mensagempor valeuleo » Sáb Abr 09, 2011 23:17

Fantini escreveu:Você deve ter eliminado a raíz erroneamente, o certo é multiplicar por \sqrt{x+1} + \sqrt{x+3}. Faça isso e chegará numa fração com constante em cima e algo que tende ao infinito embaixo, e o limite dará zero.


Eu tentei essa multiplicação pelo conjugado fazendo a fração, só que no desenrolar da historia só consigo eliminar a constante mantendo uma subtração de raiz e não um valor "fixo".
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Re: Limites laterais

Mensagempor MarceloFantini » Dom Abr 10, 2011 00:17

Não entendo o que você quer dizer. Você deve ficar com isso: \lim_{x \to + \infty} \frac{-2}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x+3}} = 0
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Re: Limites laterais

Mensagempor LuizAquino » Dom Abr 10, 2011 13:15

Eu recomendo que você revise racionalização.

Dê uma olhada no tópico:
Racionalização de denominador composto de "três parcelas"
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Re: Limites laterais

Mensagempor valeuleo » Dom Abr 10, 2011 20:29

Fantini escreveu:Não entendo o que você quer dizer. Você deve ficar com isso: \lim_{x \to + \infty} \frac{-2}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x+3}} = 0


Eu já tinha feito esse procedimento... Não consigo chegar ao final porque fica a raiz (uma raiz).

Já estudei e usei as tecnicas de racionalização do forum.
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Re: Limites laterais

Mensagempor MarceloFantini » Dom Abr 10, 2011 20:33

Você não chegou no resultado que mostrei?
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Re: Limites laterais

Mensagempor valeuleo » Dom Abr 10, 2011 20:50

Fantini escreveu:Você não chegou no resultado que mostrei?


Não... Terminei com uma subtração com radical.
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Re: Limites laterais

Mensagempor MarceloFantini » Dom Abr 10, 2011 21:00

Poste o seu desenvolvimento para vermos o que pode ter acontecido.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.