Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

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Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

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Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

Mensagempor schmitt » Sáb Abr 09, 2011 15:52

Olá, alguém poderia me ajudar a derivar essa função:

f(x)=xcos(sen(x)) – 1
f'(x)= ?
f''(x)= ?

Obrigado.
Editado pela última vez por schmitt em Sáb Abr 09, 2011 17:26, em um total de 1 vez.
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Re: Preciso de ajuda com essa derivada

Mensagempor Molina » Sáb Abr 09, 2011 16:55

Boa tarde, Schmitt.

Você precisará conhecer derivada do produto e usar uma substituição para resolver isso. Mas não é muito difícil, veja:

Seja f(x)=xcos(sen(x)) – 1.

f'(x)=(xcos(sen(x)) – 1)'

f'(x)=(xcos(sen(x)))' – (1)'

f'(x)=(xcos(sen(x)))' – 0

f'(x)=(xcos(sen(x)))'

f'(x)=x * (cos(sen(x)))' + cos(sen(x)) * x'

f'(x)=x * (cos(sen(x)))' + cos(sen(x)) * 1

f'(x)=x * (cos(sen(x)))' + cos(sen(x))

Agora vamos calcular (cos(sen(x)))' e posteriormente voltar na função.

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}*\frac{du}{dx}

Seja y=cos(sen(x)) e u=senx \Rightarrow \frac{du}{dx}=cosx e y=cosu \Rightarrow \frac{dy}{du}=-senu

\frac{dy}{dx}=-sen(senx)*cosx

Voltando na função...

f'(x)=x * (-sen(sen(x))*cos(x)) + cos(sen(x))

f'(x)= cos(sen(x)) - xsen(sen(x))*cos(x)


Faça o mesmo procedimento para f''(x).


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Re: Preciso de ajuda com essa derivada [resolvido]

Mensagempor schmitt » Sáb Abr 09, 2011 17:27

Novamente obrigado.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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