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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por 0 kelvin » Ter Mar 22, 2011 19:47
Um dos primeiros exercicios do livro Apostol para fazer é
e diz que [x] representa um inteiro menor ou igual a x.
Entendi o gráfico da função escada que fica assim
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... rt+of+x%29 somando as áreas dá 2. Mas a resposta não precisa do gráfico, ou pelo menos esta dizendo para calcular sem mencionar o gráfico.
Então sem o gráfico: entendi que tem que "jogar" -1 e 3 no x, daí vem a sequência -1, 0, 1, 2 e 3 que são os valores que a função assume nesse intervalo. Depois disso, seguindo o raciocínio do Apostol, tem que visualizar as partições (segmentos como no gráfico aí em cima). Assumindo que é uma função f(x) = x (o gráfico fica sendo a reta que passa pela origem e tem y = x para todos os pontos, vi isso com o grupo de estudos. Da reta da função vem os pontos da função escada, fechada a esquerda e aberta a direita). A parte mais complicada esta sendo a notação. Os intervalos, por exemplo o primeiro, fica
. A função vale -1 nesse ponto e tem "base da partição" -1 tambem. Daí a soma, tem o símbolo da somatória, ou o professor disse q tb pode escrever
. As partições escreve base x altura ou altura x base, tanto faz? Na notação do grupo de estudos ficou
= -1 . (0 -(-1)) + 0 . (-1 . 0) + 1 . (2 - 1) + 2 . (3 - 2)
Sobre o Apostol: até essa parte de funções fáceis de integrar esta bem, nada muito dificil.
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por LuizAquino » Ter Mar 22, 2011 21:16
Primeiro, temos que esclarecer as definições.
Usualmente, a notação [x] representa o maior inteiro que seja menor ou igual a x. Uma outra notação é
.
No livro de Cálculo do Apostol (volume 1) parece que ele define isso como sendo a mesma coisa que a "parte inteira de x". Mas, veja que isso só se aplica para números positivos! Por exemplo, note que a parte inteira de -0,5 é 0. Por outro lado, -1 é o maior número inteiro que é menor ou igual a -0,5, isto é, [-0,5] = -1.
O gráfico da função f(x)=[x] no intervalo [-1, 3] está representado abaixo.
- função-chao.png (1.88 KiB) Exibido 2626 vezes
Vale lembrar que essa função também é conhecida como função "chão" ou "piso" (ou ainda
floor, em inglês).
Leia mais a respeito na Wikipédia:
Parte inteirahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Parte_inteira
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LuizAquino
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Álgebra Elementar
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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