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por Bruhh » Seg Mar 21, 2011 15:39
Olá Boa Tarde
Então, não entendi como resolvo uma integral dupla usando coornadas polares.
Abaixo o problema, minhas dúvidas e tentativas:
*Determinar a área da região usando coordenadas polares.
(Desenho em anexo)
Como eu transformo uma integral cartesiana para outra polar??
Li em um livro que devo substituir x= r.cos@ e y= r.sen@ então ficaria (r.cos@)² + (r.sen@)² = 1???E qual dessas funções que
eu tenho que integrar? E como sei que é a certa?
E os limites de integração, como transformo, por exemplo
.x em alguma coisa com Pi??
Desculpe tantas dúvidas.
Obrigada pela ajuda.
- Anexos
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- Coordenadas Polares.JPG (7.98 KiB) Exibido 3706 vezes
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Bruhh
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por Elcioschin » Seg Mar 21, 2011 19:48
x² + y² = 16 ----> y = V(16 - x²)
S = Int[ydx] ----> S = Int[V(16 - x²)dx]
x = r*cos@ ----> x² = 4²cos²@ ----> x² = 16cos²@
dx = - rsen@d@ ----> dx = - 4sen@d@
S = Int[V(16 - 16cos²@)*(- 4sen@)]d@ -----> S = Int[(4sen@)*(-4sen@)*d@ ----> S = Int[- 16sen²@d@ -----> S = - 16*Int[sen²@d@]
Limites de @ -----> de @ = 0 até @ = pi/3 (arctgV3)
Basta agora integrar e aplicar os limites
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Elcioschin
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por LuizAquino » Seg Mar 21, 2011 20:02
- funcoes-coordenadas-polares.png (16.93 KiB) Exibido 3701 vezes
1) Qual é o ponto de interseção (no primeiro quadrante) entre as curvas
e
? Você deve ser capaz de calcular que é
.
2) Qual é o valor do ângulo
ilustrado na figura acima? Com base no ponto de interseção calculado anteriormente, você deve ser capaz de calcular que o valor desse ângulo é
.
3) Qual é a função que representa uma circunferência de raio 4 em coordenadas polares? Você deve ser capaz de dizer que é
.
4) Sabemos que a área de uma região delimitada por uma curva
f em coordenadas polares, com ângulo variando no intervalo [a, b], é dada por
. Desse modo, você tem que calcular
.
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LuizAquino
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por Bruhh » Ter Mar 22, 2011 14:22
Muito obrigada pela ajuda de todos.
Apesar de ainda estar um pouco confusa, consegui entender o raciocínio.
Muito obrigada mais uma vez!
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Bruhh
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Geometria Analítica
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Qua Nov 23, 2011 16:21
Geometria Analítica
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Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
zig - Sex Set 23, 2011 13:57
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41
zig escreveu:
Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo:
Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja:
A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?
Espero ter ajudado.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
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