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por Bruhh » Seg Mar 21, 2011 15:39
Olá Boa Tarde
Então, não entendi como resolvo uma integral dupla usando coornadas polares.
Abaixo o problema, minhas dúvidas e tentativas:
*Determinar a área da região usando coordenadas polares.
(Desenho em anexo)
Como eu transformo uma integral cartesiana para outra polar??
Li em um livro que devo substituir x= r.cos@ e y= r.sen@ então ficaria (r.cos@)² + (r.sen@)² = 1???E qual dessas funções que
eu tenho que integrar? E como sei que é a certa?
E os limites de integração, como transformo, por exemplo
.x em alguma coisa com Pi??
Desculpe tantas dúvidas.
Obrigada pela ajuda.
- Anexos
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- Coordenadas Polares.JPG (7.98 KiB) Exibido 3686 vezes
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Bruhh
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por Elcioschin » Seg Mar 21, 2011 19:48
x² + y² = 16 ----> y = V(16 - x²)
S = Int[ydx] ----> S = Int[V(16 - x²)dx]
x = r*cos@ ----> x² = 4²cos²@ ----> x² = 16cos²@
dx = - rsen@d@ ----> dx = - 4sen@d@
S = Int[V(16 - 16cos²@)*(- 4sen@)]d@ -----> S = Int[(4sen@)*(-4sen@)*d@ ----> S = Int[- 16sen²@d@ -----> S = - 16*Int[sen²@d@]
Limites de @ -----> de @ = 0 até @ = pi/3 (arctgV3)
Basta agora integrar e aplicar os limites
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Elcioschin
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por LuizAquino » Seg Mar 21, 2011 20:02
- funcoes-coordenadas-polares.png (16.93 KiB) Exibido 3681 vezes
1) Qual é o ponto de interseção (no primeiro quadrante) entre as curvas
e
? Você deve ser capaz de calcular que é
.
2) Qual é o valor do ângulo
ilustrado na figura acima? Com base no ponto de interseção calculado anteriormente, você deve ser capaz de calcular que o valor desse ângulo é
.
3) Qual é a função que representa uma circunferência de raio 4 em coordenadas polares? Você deve ser capaz de dizer que é
.
4) Sabemos que a área de uma região delimitada por uma curva
f em coordenadas polares, com ângulo variando no intervalo [a, b], é dada por
. Desse modo, você tem que calcular
.
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LuizAquino
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por Bruhh » Ter Mar 22, 2011 14:22
Muito obrigada pela ajuda de todos.
Apesar de ainda estar um pouco confusa, consegui entender o raciocínio.
Muito obrigada mais uma vez!
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Bruhh
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Qua Nov 23, 2011 16:21
Geometria Analítica
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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