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por Bruhh » Seg Mar 21, 2011 15:39
Olá Boa Tarde
Então, não entendi como resolvo uma integral dupla usando coornadas polares.
Abaixo o problema, minhas dúvidas e tentativas:
*Determinar a área da região usando coordenadas polares.
(Desenho em anexo)
Como eu transformo uma integral cartesiana para outra polar??
Li em um livro que devo substituir x= r.cos@ e y= r.sen@ então ficaria (r.cos@)² + (r.sen@)² = 1???E qual dessas funções que
eu tenho que integrar? E como sei que é a certa?
E os limites de integração, como transformo, por exemplo
.x em alguma coisa com Pi??
Desculpe tantas dúvidas.
Obrigada pela ajuda.
- Anexos
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- Coordenadas Polares.JPG (7.98 KiB) Exibido 3713 vezes
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Bruhh
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por Elcioschin » Seg Mar 21, 2011 19:48
x² + y² = 16 ----> y = V(16 - x²)
S = Int[ydx] ----> S = Int[V(16 - x²)dx]
x = r*cos@ ----> x² = 4²cos²@ ----> x² = 16cos²@
dx = - rsen@d@ ----> dx = - 4sen@d@
S = Int[V(16 - 16cos²@)*(- 4sen@)]d@ -----> S = Int[(4sen@)*(-4sen@)*d@ ----> S = Int[- 16sen²@d@ -----> S = - 16*Int[sen²@d@]
Limites de @ -----> de @ = 0 até @ = pi/3 (arctgV3)
Basta agora integrar e aplicar os limites
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Elcioschin
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por LuizAquino » Seg Mar 21, 2011 20:02
- funcoes-coordenadas-polares.png (16.93 KiB) Exibido 3708 vezes
1) Qual é o ponto de interseção (no primeiro quadrante) entre as curvas
e
? Você deve ser capaz de calcular que é
.
2) Qual é o valor do ângulo
ilustrado na figura acima? Com base no ponto de interseção calculado anteriormente, você deve ser capaz de calcular que o valor desse ângulo é
.
3) Qual é a função que representa uma circunferência de raio 4 em coordenadas polares? Você deve ser capaz de dizer que é
.
4) Sabemos que a área de uma região delimitada por uma curva
f em coordenadas polares, com ângulo variando no intervalo [a, b], é dada por
. Desse modo, você tem que calcular
.
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LuizAquino
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por Bruhh » Ter Mar 22, 2011 14:22
Muito obrigada pela ajuda de todos.
Apesar de ainda estar um pouco confusa, consegui entender o raciocínio.
Muito obrigada mais uma vez!
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Bruhh
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por suziquim » Seg Mai 16, 2011 17:31
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por manuoliveira » Ter Nov 20, 2012 09:03
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por FERNANDA_03 » Qui Jul 11, 2013 23:10
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Qua Nov 23, 2011 16:21
Geometria Analítica
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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