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como poderia resolver por limites?

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Mensagempor ronaldy » Seg Set 08, 2008 16:22

O n° Pi pode ser definido como sendo o limite quando n tende ao infinito da área de um polígono regular de 2 ( elevado a n) lados inscrito em uma circulo de raio 1.Mostrar que a seqüência desses áreas tomando n = 2,3,4..... é monótona, crescente e limitada e use-a para determinar o valor de Pi, aproximadamente. Por favor, me ajudem a responder!
Meu email: giapeto10@yahoo.com.br
desde já gradeço
ronaldy
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Re: como poderia resolver por limites?

Mensagempor admin » Ter Set 09, 2008 17:41

Olá ronaldy, boas-vindas!

Primeiro, revise como obter a área de um polígono regular de N lados (N em letra maiúscula para não confundir com o n do enunciado, pois N=2^n).

Você verá que será necessário considerar o apótema que é a distância perpendicular de um dos lados do polígono até o seu centro.

Para visualizar, divida alguns polígonos regulares em triângulos isósceles e, por Pitágoras, escreva a medida do lado em função do apótema.

Depois, na expressão da área (que deverá estar em função do apótema e do número de lados N), reescreva o apótema somente em função de N (já que a circunferência possui raio unitário).

Assim, com a expressão da área para os polígonoes regulares, somente em função de N, você poderá representar alguns elementos da seqüência e prosseguir com sua análise.

Por favor, colabore com as regras para participação no fórum.


Bons estudos!
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Re: como poderia resolver por limites?

Mensagempor ronaldy » Ter Set 09, 2008 21:44

Fabio sousa Nem sei como agradeçer! foi uma força e tanto!
As vezes são pequenos detalhes que não estamos acostumados a raciocinar talvez por muitas vezes ter uma visão muito estreita dos problemas! Agradeço! E se tiver algo que possa ajudar estou aqui.
O que seria bom?
divulgar o site?
tem algum fundo para ajudar o site?
abraço!
ronaldy
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Re: como poderia resolver por limites?

Mensagempor admin » Ter Set 09, 2008 21:57

Olá ronaldy, boa noite!
Fico feliz por ter ajudado.

Por enquanto ainda não compartilhamos as despesas. :-D
Agradecemos qualquer divulgação, embora, você deve ter percebido, o objetivo aqui não seja resolver exercícios, mas, compartilhar idéias favorecendo o estudo.

Até mais!
Fábio Sousa
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.