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como poderia resolver por limites?

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Mensagempor ronaldy » Seg Set 08, 2008 16:22

O n° Pi pode ser definido como sendo o limite quando n tende ao infinito da área de um polígono regular de 2 ( elevado a n) lados inscrito em uma circulo de raio 1.Mostrar que a seqüência desses áreas tomando n = 2,3,4..... é monótona, crescente e limitada e use-a para determinar o valor de Pi, aproximadamente. Por favor, me ajudem a responder!
Meu email: giapeto10@yahoo.com.br
desde já gradeço
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Re: como poderia resolver por limites?

Mensagempor fabiosousa » Ter Set 09, 2008 17:41

Olá ronaldy, boas-vindas!

Primeiro, revise como obter a área de um polígono regular de N lados (N em letra maiúscula para não confundir com o n do enunciado, pois N=2^n).

Você verá que será necessário considerar o apótema que é a distância perpendicular de um dos lados do polígono até o seu centro.

Para visualizar, divida alguns polígonos regulares em triângulos isósceles e, por Pitágoras, escreva a medida do lado em função do apótema.

Depois, na expressão da área (que deverá estar em função do apótema e do número de lados N), reescreva o apótema somente em função de N (já que a circunferência possui raio unitário).

Assim, com a expressão da área para os polígonoes regulares, somente em função de N, você poderá representar alguns elementos da seqüência e prosseguir com sua análise.

Por favor, colabore com as regras para participação no fórum.


Bons estudos!
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Re: como poderia resolver por limites?

Mensagempor ronaldy » Ter Set 09, 2008 21:44

Fabio sousa Nem sei como agradeçer! foi uma força e tanto!
As vezes são pequenos detalhes que não estamos acostumados a raciocinar talvez por muitas vezes ter uma visão muito estreita dos problemas! Agradeço! E se tiver algo que possa ajudar estou aqui.
O que seria bom?
divulgar o site?
tem algum fundo para ajudar o site?
abraço!
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Re: como poderia resolver por limites?

Mensagempor fabiosousa » Ter Set 09, 2008 21:57

Olá ronaldy, boa noite!
Fico feliz por ter ajudado.

Por enquanto ainda não compartilhamos as despesas. :-D
Agradecemos qualquer divulgação, embora, você deve ter percebido, o objetivo aqui não seja resolver exercícios, mas, compartilhar idéias favorecendo o estudo.

Até mais!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.