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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Manoella » Seg Fev 21, 2011 23:41
Como faço para encontrar o volume de revolução da região R em torno do eixo indicado:
R= {(x,y)
IR tal que 0
x
y
cox
}: o eixo é 0y
Aguardo ajuda.
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Manoella
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por LuizAquino » Ter Fev 22, 2011 11:38
Manoella escreveu:Como faço para encontrar o volume de revolução da região R em torno do eixo indicado:
: o eixo é 0y
A situação está ilustrada na figura abaixo.
- volume.png (6.72 KiB) Exibido 2054 vezes
Girando a região R ao redor do eixo y, o volume V gerado possui cada seção transversal dada por um círculo de raio x. Sabemos que se
, então
(onde
representa a função inversa do cosseno, isto é, o arco-cosseno). Portanto, a área de cada seção transversal será dada por
.
Dessa maneira, o volume do sólido será dado por:
O maior trabalho será resolver essa integral. Você pode começar fazendo por partes:
Arrumando a segunda integral (que eu vou chamar de I), nós temos:
Para resolver a outra integral que compõe I, devemos usar substituição:
Lembre que se
, então
.
Desse modo, temos:
Observação: Faça a integral
por partes. Além disso, lembre-se que
.
Sendo assim, voltando a I, nós temos:
Substituindo I em V, nós obtemos:
.
Agora cabe a você destrinchar as contas!
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LuizAquino
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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