Equação Diferencial.

[Higor]

Boa Tarde Galera.

Estou com uma ED simples mas estou com uma duvida.

=

no caso troco o dx de lugar com o y e temos:

=

passo a integral dos dois lados



ai ficara

ln (y) = ln (x) + C

ai passo o e dos dois lados:

e elevado a ln y = e elevado a ln de x + o C

nesse caso ficaria

y = x + C

como C é constante posso substituir por A

y= x + A

só que ai que vem minha duvida, a reposta correta
é y= x.A

alguem pode me explicar o porque ??? obrigado

[Molina]

Boa tarde, Higor.

Você fez certo até aqui:

e elevado a ln y = e elevado a ln de x + o C

nesse caso ficaria

Veja a continuação:



Pela propriedade de exponencial, temos que:



Foi isso que você se confundiu no lado direito. Com isso:





Tomando concluimos que:

[Higor]

Molina muito obrigado pela ajuda.

Meu professor disse da seguinte maneira:

antes de fazer como voce fez :

e^ln y = e^ln(x+C)

ele sugeriu que

fosse feito assim:

e^ln y = e^ln x + ln e^C

ai como vc disse e ele tambem

multiplicação de base igual soma os expoentes e repete a base
e nesse caso
foi multiplicado os expoentes

ai chegou nessa resposta.

Essa passagem que ele faz antes chamando o C de ln e^C esta correto ???

[Molina]

Você está dizendo que daqui:



ele veio para cá:




???

Se for isso, essa passagem está errada, pois para usar a propriedade exponencial, precisa haver uma multiplicação (e não uma soma, como há ali). Desta forma como está colocado aqui em cima, vamos chegar no resultado que você chegou primeiramente, onde o A está somando o x, e não multiplicando, como é a resposta correta.

Percebeu a diferença? O correto é elevar os dois lados da igualdade a base e e desta forma, pela propriedade exponencial o lado direito fica com uma soma de expoentes que posteriormente abrimos na multiplicação das bases:









Caso não tenha ficado claro, avise.

[Higor]

Molina mais uma vez obrigado.

Ficou muito claro, entendi certinho..