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Derivadas parciais

Derivadas parciais

Mensagempor john » Ter Fev 15, 2011 15:37

Agora que já estou mais à vontade com as derivadas e com as integrias, parti para as derivadas parciais.

g(x,y)=2x-y^2

Mostre que:

\frac{\partial g}{\partial x}=\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}

Se alguém perceber disto, que me dê uma ajuda. Já não me recordo desta matéria. Estou assistindo uns vídeos no Youtube que me estão a ajudar, mas este exercício não consegui resolver.

Cumprimentos!
john
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor LuizAquino » Ter Fev 15, 2011 16:18

Seja a função real g(x,\,y) = 2x - y^2.

\frac{\partial g}{\partial x}: Essa notação significa que você deve derivar a função uma vez em relação a x, considerando que y é uma constante. Lembre-se que a derivada de uma constante é 0. Sendo assim, nós teremos:
\frac{\partial g}{\partial x} = 2

\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}: Essa notação significa que você deve derivar a função duas vezes em relação a y, considerando que x é uma constante.

\frac{\partial g}{\partial y} = -2y

\frac{\partial^2 g}{\partial y^2} = -2

Portanto, vemos que \frac{\partial g}{\partial x} \neq \frac{\partial^2 g}{\partial y^2}.
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor john » Ter Fev 15, 2011 16:30

Eu esqueci-me de pôr o sinal "-" antes de [/tex]\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}[/tex]

O enunciado seria assim:

\frac{\partial g}{\partial x}=-\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}
Logo seria verdadeiro certo?
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor LuizAquino » Ter Fev 15, 2011 16:40

john escreveu:Eu esqueci-me de pôr o sinal "-" antes de \frac{\partial^2 g}{\partial y^2}
O enunciado seria assim:

\frac{\partial g}{\partial x}=-\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}

Logo seria verdadeiro certo?


Sim.
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor john » Qua Fev 16, 2011 14:39

Ok. Obrigado!
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor john » Sáb Fev 19, 2011 14:29

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Neste exercício fiz a derivada pela regra do produto. Mas não me está dando igual. Dá-me 9 uma e 6 outra.
Alguém pode confirmar?

Obrigado.
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 19, 2011 14:38

Exercício: Seja h(x,\, y) = 3(x^2 - y). Verifique que \frac{\partial^2 h}{\partial x^2} = -2\frac{\partial h}{\partial y}.

Derivando em relação a x:
\frac{\partial h}{\partial x} = 6x \Rightarrow \frac{\partial^2 h}{\partial x^2} =  6

Derivando em relação a y:
\frac{\partial h}{\partial y} = -3

Portanto é válido que \frac{\partial^2 h}{\partial x^2} = -2\frac{\partial h}{\partial y}.

Observação
Se estiver com dificuldades em entender as derivadas parciais acima, então procure enxergar a função como h(x,\, y) = 3x^2 -3y.
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor john » Sáb Fev 19, 2011 16:24

Obrigado pela dica final. Fica mais fácil assim.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

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2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

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As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59