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Derivadas parciais

Derivadas parciais

Mensagempor john » Ter Fev 15, 2011 15:37

Agora que já estou mais à vontade com as derivadas e com as integrias, parti para as derivadas parciais.

g(x,y)=2x-y^2

Mostre que:

\frac{\partial g}{\partial x}=\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}

Se alguém perceber disto, que me dê uma ajuda. Já não me recordo desta matéria. Estou assistindo uns vídeos no Youtube que me estão a ajudar, mas este exercício não consegui resolver.

Cumprimentos!
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor LuizAquino » Ter Fev 15, 2011 16:18

Seja a função real g(x,\,y) = 2x - y^2.

\frac{\partial g}{\partial x}: Essa notação significa que você deve derivar a função uma vez em relação a x, considerando que y é uma constante. Lembre-se que a derivada de uma constante é 0. Sendo assim, nós teremos:
\frac{\partial g}{\partial x} = 2

\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}: Essa notação significa que você deve derivar a função duas vezes em relação a y, considerando que x é uma constante.

\frac{\partial g}{\partial y} = -2y

\frac{\partial^2 g}{\partial y^2} = -2

Portanto, vemos que \frac{\partial g}{\partial x} \neq \frac{\partial^2 g}{\partial y^2}.
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor john » Ter Fev 15, 2011 16:30

Eu esqueci-me de pôr o sinal "-" antes de [/tex]\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}[/tex]

O enunciado seria assim:

\frac{\partial g}{\partial x}=-\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}
Logo seria verdadeiro certo?
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor LuizAquino » Ter Fev 15, 2011 16:40

john escreveu:Eu esqueci-me de pôr o sinal "-" antes de \frac{\partial^2 g}{\partial y^2}
O enunciado seria assim:

\frac{\partial g}{\partial x}=-\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}

Logo seria verdadeiro certo?


Sim.
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor john » Qua Fev 16, 2011 14:39

Ok. Obrigado!
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor john » Sáb Fev 19, 2011 14:29

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Neste exercício fiz a derivada pela regra do produto. Mas não me está dando igual. Dá-me 9 uma e 6 outra.
Alguém pode confirmar?

Obrigado.
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 19, 2011 14:38

Exercício: Seja h(x,\, y) = 3(x^2 - y). Verifique que \frac{\partial^2 h}{\partial x^2} = -2\frac{\partial h}{\partial y}.

Derivando em relação a x:
\frac{\partial h}{\partial x} = 6x \Rightarrow \frac{\partial^2 h}{\partial x^2} =  6

Derivando em relação a y:
\frac{\partial h}{\partial y} = -3

Portanto é válido que \frac{\partial^2 h}{\partial x^2} = -2\frac{\partial h}{\partial y}.

Observação
Se estiver com dificuldades em entender as derivadas parciais acima, então procure enxergar a função como h(x,\, y) = 3x^2 -3y.
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Re: Derivadas parciais

Mensagempor john » Sáb Fev 19, 2011 16:24

Obrigado pela dica final. Fica mais fácil assim.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


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Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


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derivada de (21-x)=-1
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derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)