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AREA LIMITADA

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Mensagempor ELCIO GOMES DE SOUZA » Dom Ago 24, 2008 16:55

Resolvi o seguine exercicio:
Encontre a área limitada por y² e y= x+2.

Resolvi o exercicio da seguinte forma:
os pontos de inserção são ( -1,1) e (2,4)

A= integral ( de - 1 ate 2 ) de ( x² - x - 2 ) dx
A= x³/3 - x²/2 - 2x ) de -1 a 2
A = ( 8/3 - 2 - 4 ) - ( -1/3 - 1/2 + 2 ) = -9/2 = -4,5

Creio que a resposta esta errada gostaria que alguem tirasse a duvida
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Re: AREA LIMITADA

Mensagempor admin » Dom Ago 24, 2008 19:43

Olá Elcio, boas-vindas!

ELCIO GOMES DE SOUZA escreveu:Encontre a área limitada por y² e y= x+2.

Aqui, pela sua tentativa de cálculo, acredito que você pretendia escrever:

Encontre a área limitada por y=x^2 e y=x+2.

Você visualizou os gráficos das funções?
Repare que no domínio da região limitada, você precisa subtrair a integral da função que está por baixo.
Tente refazer o cálculo assim e comente qualquer dúvida.

Bons estudos!
Fábio Sousa
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Re: AREA LIMITADA

Mensagempor ELCIO GOMES DE SOUZA » Ter Ago 26, 2008 18:20

Fabio,
Fiz como orientou so que minha resposta persiste da um valor negativo, se eu enviar o meu desenvolvimento tem como voce me orientar onde q estou errando? Eu subtrai a integral que estava por baixo so que o resultado persiste, gostaria de saber qual o resultado final para que eu refaça o meu caminho.
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Re: AREA LIMITADA

Mensagempor admin » Ter Ago 26, 2008 19:02

Olá Elcio!

Você pode enviar sim o seu desenvolvimento, inclusive recomendo.

Lembrando que apenas precisamos do "cálculo" para obtermos a área sob a curva y=x^2, pois podemos obter a área sob a curva y=x+2, considerando o trapézio retângulo delimitado, veja:
area_delimitada1.jpg


E com a integral, subtraímos esta outra área:
area_delimitada2.jpg



Sendo assim, a diferença é a área procurada:
area_delimitada3.jpg



É claro que também podemos calcular a primeira área com integral, não há problema.
E como as duas funções são integráveis no intervalo, a integral da diferença é igual à diferença das integrais.

Portanto, as alternativas para obtermos a área A pedida são:

-calcular a área A_1 do trapézio (apenas por geometria plana) e subtrair do resultado o valor de \int_{-1}^2 x^2 dx

-analogamente, calcular a diferença: A = \int_{-1}^2 (x+2) dx - \int_{-1}^2 x^2 dx

-ou ainda, utilizando a propriedade da integral, calcular diretamente: A = \int_{-1}^2 (x+2-x^2) dx


Cuidado com os sinais ao utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Aguardo suas tentativas.

Até mais!
Fábio Sousa
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.