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AREA LIMITADA

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Mensagempor ELCIO GOMES DE SOUZA » Dom Ago 24, 2008 16:55

Resolvi o seguine exercicio:
Encontre a área limitada por y² e y= x+2.

Resolvi o exercicio da seguinte forma:
os pontos de inserção são ( -1,1) e (2,4)

A= integral ( de - 1 ate 2 ) de ( x² - x - 2 ) dx
A= x³/3 - x²/2 - 2x ) de -1 a 2
A = ( 8/3 - 2 - 4 ) - ( -1/3 - 1/2 + 2 ) = -9/2 = -4,5

Creio que a resposta esta errada gostaria que alguem tirasse a duvida
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Re: AREA LIMITADA

Mensagempor admin » Dom Ago 24, 2008 19:43

Olá Elcio, boas-vindas!

ELCIO GOMES DE SOUZA escreveu:Encontre a área limitada por y² e y= x+2.

Aqui, pela sua tentativa de cálculo, acredito que você pretendia escrever:

Encontre a área limitada por y=x^2 e y=x+2.

Você visualizou os gráficos das funções?
Repare que no domínio da região limitada, você precisa subtrair a integral da função que está por baixo.
Tente refazer o cálculo assim e comente qualquer dúvida.

Bons estudos!
Fábio Sousa
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Re: AREA LIMITADA

Mensagempor ELCIO GOMES DE SOUZA » Ter Ago 26, 2008 18:20

Fabio,
Fiz como orientou so que minha resposta persiste da um valor negativo, se eu enviar o meu desenvolvimento tem como voce me orientar onde q estou errando? Eu subtrai a integral que estava por baixo so que o resultado persiste, gostaria de saber qual o resultado final para que eu refaça o meu caminho.
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Re: AREA LIMITADA

Mensagempor admin » Ter Ago 26, 2008 19:02

Olá Elcio!

Você pode enviar sim o seu desenvolvimento, inclusive recomendo.

Lembrando que apenas precisamos do "cálculo" para obtermos a área sob a curva y=x^2, pois podemos obter a área sob a curva y=x+2, considerando o trapézio retângulo delimitado, veja:
area_delimitada1.jpg


E com a integral, subtraímos esta outra área:
area_delimitada2.jpg



Sendo assim, a diferença é a área procurada:
area_delimitada3.jpg



É claro que também podemos calcular a primeira área com integral, não há problema.
E como as duas funções são integráveis no intervalo, a integral da diferença é igual à diferença das integrais.

Portanto, as alternativas para obtermos a área A pedida são:

-calcular a área A_1 do trapézio (apenas por geometria plana) e subtrair do resultado o valor de \int_{-1}^2 x^2 dx

-analogamente, calcular a diferença: A = \int_{-1}^2 (x+2) dx - \int_{-1}^2 x^2 dx

-ou ainda, utilizando a propriedade da integral, calcular diretamente: A = \int_{-1}^2 (x+2-x^2) dx


Cuidado com os sinais ao utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Aguardo suas tentativas.

Até mais!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.