• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

AREA LIMITADA

AREA LIMITADA

Mensagempor ELCIO GOMES DE SOUZA » Dom Ago 24, 2008 16:55

Resolvi o seguine exercicio:
Encontre a área limitada por y² e y= x+2.

Resolvi o exercicio da seguinte forma:
os pontos de inserção são ( -1,1) e (2,4)

A= integral ( de - 1 ate 2 ) de ( x² - x - 2 ) dx
A= x³/3 - x²/2 - 2x ) de -1 a 2
A = ( 8/3 - 2 - 4 ) - ( -1/3 - 1/2 + 2 ) = -9/2 = -4,5

Creio que a resposta esta errada gostaria que alguem tirasse a duvida
ELCIO GOMES DE SOUZA
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Dom Ago 24, 2008 16:42
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: matematica
Andamento: formado

Re: AREA LIMITADA

Mensagempor admin » Dom Ago 24, 2008 19:43

Olá Elcio, boas-vindas!

ELCIO GOMES DE SOUZA escreveu:Encontre a área limitada por y² e y= x+2.

Aqui, pela sua tentativa de cálculo, acredito que você pretendia escrever:

Encontre a área limitada por y=x^2 e y=x+2.

Você visualizou os gráficos das funções?
Repare que no domínio da região limitada, você precisa subtrair a integral da função que está por baixo.
Tente refazer o cálculo assim e comente qualquer dúvida.

Bons estudos!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 886
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Re: AREA LIMITADA

Mensagempor ELCIO GOMES DE SOUZA » Ter Ago 26, 2008 18:20

Fabio,
Fiz como orientou so que minha resposta persiste da um valor negativo, se eu enviar o meu desenvolvimento tem como voce me orientar onde q estou errando? Eu subtrai a integral que estava por baixo so que o resultado persiste, gostaria de saber qual o resultado final para que eu refaça o meu caminho.
ELCIO GOMES DE SOUZA
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Dom Ago 24, 2008 16:42
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: matematica
Andamento: formado

Re: AREA LIMITADA

Mensagempor admin » Ter Ago 26, 2008 19:02

Olá Elcio!

Você pode enviar sim o seu desenvolvimento, inclusive recomendo.

Lembrando que apenas precisamos do "cálculo" para obtermos a área sob a curva y=x^2, pois podemos obter a área sob a curva y=x+2, considerando o trapézio retângulo delimitado, veja:
area_delimitada1.jpg


E com a integral, subtraímos esta outra área:
area_delimitada2.jpg



Sendo assim, a diferença é a área procurada:
area_delimitada3.jpg



É claro que também podemos calcular a primeira área com integral, não há problema.
E como as duas funções são integráveis no intervalo, a integral da diferença é igual à diferença das integrais.

Portanto, as alternativas para obtermos a área A pedida são:

-calcular a área A_1 do trapézio (apenas por geometria plana) e subtrair do resultado o valor de \int_{-1}^2 x^2 dx

-analogamente, calcular a diferença: A = \int_{-1}^2 (x+2) dx - \int_{-1}^2 x^2 dx

-ou ainda, utilizando a propriedade da integral, calcular diretamente: A = \int_{-1}^2 (x+2-x^2) dx


Cuidado com os sinais ao utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Aguardo suas tentativas.

Até mais!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 886
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 24 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59