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por montanha » Seg Ago 04, 2008 10:18
Pessoal
Estou com dificuldade no exercicio abaixo, alguém pode me ajudar a responder a questão 1 e 2
A companhia telefônica está lançando dois novos tipos de sistemas de comunicação para executivos, que pretendem vender a grandes empresas. Estima-se que, se o preço de um dos sistemas for x centenas de reais e o preço do outro for y centenas de reais, serão vendidos 40 – 8x + 5y sistemas do primeiro tipo e 50 + 9.x – 7.y do segundo. O custo de fabricação do primeiro tipo de sistema é R$ 1.000,00 e o do segundo é R$ 3.000,00.
1) Os acionistas desejam saber: Quanto a companhia deverá cobrar pelo sistema 1 (em centenas de reais) para obter o maior lucro possível?
a) 3.156,00
b) 3.000,00
c) 3.896,00
d) 3.545,00
e) 3.320,00
2) E quanto deverá cobrar pelo sistema 2 (em centenas de reais)?
a) 4.500,00
b) 4.483,10
c) 4.664,57
d) 4.605,50
e) 4.308,41
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montanha
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por admin » Seg Ago 04, 2008 16:37
Olá
montanha, boas-vindas!
montanha escreveu:Estou com dificuldade no exercicio abaixo, alguém pode me ajudar...
Eu resolvi os problemas e "imagino" quais as prováveis dúvidas relacionadas, mas é importante
você especificar a dificuldade e citar até qual ponto conseguiu chegar. Assim acredito que poderemos tornar a interação mais interessante para seu estudo.
Como não sei em qual aspecto está a sua dificiculdade, de antemão, fica como dica iniciar tentando representar a função do lucro.
Pense da forma mais simples possível. Pergunta: o que é lucro? Resposta: faturamento menos custo!
Ou seja, passo a passo, identifique:
- a expressão do faturamento 1 (do sistema 1);
- a expressão do faturamento 2 (do sistema 2);
- a expressão do custo 1 (do sistema 1);
- a expressão do custo 2 (do sistema 2).
Quando você conseguir identificar estas expressões, monte a função lucro:
lucro = faturamento1 + faturamento2 - custo1 - custo2
Cuidado: utilize os valores dos
custos em centenas de reais!
Após esta etapa, também é interessante perceber que sendo a função lucro
uma curva parabólica, côncava para baixo, quando buscamos o valor máximo, associamos à derivada, pois no ponto máximo, o plano tangente será paralelo ao plano xy, ou seja, sua inclinação será nula, ou ainda, a derivada (que fornece a inclinação do plano tangente no ponto) também deverá ser nula.
Após fazer as duas derivadas parciais e pela condição de interesse comentada acima, igualando-as a zero, você obterá um sistema linear com duas equações e duas incógnitas x e y, cujos valores representam centenas de reais.
Enfim, farei um pausa por aqui pois, como disse, não sei qual a sua dúvida.
Aguardo seus comentários e bons estudos!
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por montanha » Ter Ago 05, 2008 18:20
Olá Fabio
Então na verdade eu aprendi derivadas a vários anos atrás e estou fazendo um teste a longa distancia, que caiu essa questão, então precisava saber qual das alternativas é a correta. Na verdade não sei nem por onde começar....
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montanha
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por admin » Ter Ago 05, 2008 18:30
Olá, boa tarde.
Sobre "por onde começar", fica minha dica anterior.
Será fundamental revisar a teoria e trabalhar no percurso comentado, em busca de algum entendimento.
Como fruto e conseqüência natural de seus estudos, as dúvidas surgirão e serão bem-vindas aqui.
Bons estudos!
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por montanha » Sex Ago 08, 2008 14:43
Fabio
Consegui resolver dessa maneira, leia a observação
Primeiramente, necessitamos saber o Lucro total, que é dado pelo Lucro com as vendas do sistema 01 + Lucro com as vendas do sistema 02.
Com isso, sabemos que o lucro com a venda dos sistemas é calculado por meio do (nº de sistemas vendidos).(lucro por unidade).
O lucro por unidade é obtido pelo preço de venda - preço de custo.
Como o primeiro tipo de sistema é vendido por x centenas de reais e tem um custo de fabricação de R$ 1.000,00 (ou 10 centenas de reais), o lucro por sistema vendido é (x - 10). Como a demanda do primeiro sistema é 40 - 8x + 5y, o lucro com a venda desse tipo de sistema é:
P1 = (x - 10).(40 - 8.x + 5y)
O segundo tipo de sistema é vendido por y centenas de reais e tem um custo de fabricação de R$ 3.000,00 (ou 30 centenas de reais). Como a demanda do segundo sistema é 50 + 9x - 7y, o lucro com a venda desse tipo de sistema é:
P2 = (y - 30).(50 + 9.x - 7y)
Assim, o lucro total é:
P(x,y) = P1 + P2 = (x - 10).(40 - 8.x + 5y) + (y - 30).(50 + 9.x - 7y)
Aplicando a distributiva e rearranjando os termos semelhantes, temos:
P(x,y) = 40.x - 8.x2 + 5.yx - 400 + 80.x - 50.y + 50.y + 9.xy - 7.y2 - 1500 - 270.x + 210.y
P(x,y) = -150.x -8.x2 + 14.xy - 1900 + 210.y - 7y2
Vamos agora calcular as derivadas parciais do lucro para saber quanto a companhia deve cobrar por cada sistema:
Px = -150 - 16x + 14y e
Py = 14x + 210 - 14y
que são iguais a 0 para:
-150 - 16x + 14y = 0
210 + 14x - 14y = 0
Somando as duas equações, obtemos 60 - 2x = 0 ou x = 30. Fazendo x = 30 na primeira equação, obtemos -150 - 16(30) + 14y = 0, 14y = 630 ou y = 45.
Assim, para maximizar o lucro, a companhia telefônica deverá cobrar R$3.000,00 pelo primeiro sistema (x = 30 centenas de reais) e R$4.500,00 pelo segundo (y = 45 centenas de reais).
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montanha
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por admin » Sex Ago 08, 2008 15:14
Olá.
A resolução está correta.
Apenas devo comentar que também iniciando por:
lucro = faturamento1 + faturamento2 - custo1 - custo2
Colocando fatores em evidência, analogamente chegamos ao seu ponto de partida:
Aparentemente, não há dúvidas. Até mais!
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admin
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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