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Ajuda para resolver Integral definida

Ajuda para resolver Integral definida

Mensagempor rodolphogagno » Qua Dez 01, 2010 15:16

Pessoal, alguém pode me ajudar a resolver essas questões?
a) \int_{0}^{\frac{\Pi}{2}} sen\, 2x\, dx
...........................................................................
b) \int_{-2}^{0} 3w\, \sqrt[]{4-{w}^{2}}\,dw

Alguém se manifesta? rs
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Re: Ajuda para resolver Integral definida

Mensagempor DanielFerreira » Qua Dez 01, 2010 17:28

Seja,
2x = u
du = 2 dx ====> dx = du/2

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} sen\,u\, \frac{du}{2} =

\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} sen\,u\, du =

\frac{1}{2} . - cos\,u\,\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} du =

\frac{- cos\,2x\,}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} =

F(\frac{\pi}{2}) - F(0) =

\frac{ - cos\,2.\frac{\pi}{2}}{2} - \frac{- cos\,2.0}{2} =

\frac{ - cos\,\pi}{2} + \frac{cos\,0}{2} =

- \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2} =

1
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: Ajuda para resolver Integral definida

Mensagempor rodolphogagno » Qua Dez 01, 2010 17:44

O que acha da questão B meu caro?
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Re: Ajuda para resolver Integral definida

Mensagempor DanielFerreira » Qua Dez 01, 2010 17:49

Sai por Função Trigonométrica!
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Re: Ajuda para resolver Integral definida

Mensagempor Moura » Seg Dez 13, 2010 21:51

b) u=4-{w}^{2}===>\frac{du}{dw}=-2w ===>-2wdw=du ===> dw=\frac{du}{-2w}

\int_{-2}^{0}3w\sqrt[]{4-{w}^{2}}dw =\int_{-2}^{0}3w{u}^{\frac{1}{2}}dw =\int_{-2}^{0}3w{u}^{\frac{1}{2}}\frac{du}{-2w}=\int_{-2}^{0}-\frac{3}{2}{u}^{\frac{1}{2}}du=

-\frac{3}{2}\frac{{u}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}]_{-2}^3= \frac{2}{3}\left(\frac{-3}{2} \right){u}^{\frac{3}{2}} du]_{-2}^3= -{u}^{\frac{3}{2}}]_{-2}^3

(-(4-(0{)}^{2}{{)}^{\frac{3}{2}})-(-(4-(-2{)}^{2}{)}^{\frac{3}{2}}= -8

:y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.